По каждому отделу на предприятии (ị - порядковый номер отдела) имеются соответствующие данные о

По каждому отделу на предприятии (ị - порядковый номер отдела) имеются соответствующие данные о числе специалистов (чел.), о средней заработной плате (, руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы (, руб.²). Статистические данные за месяц приведены в таблице. Требуется: 1) определить общую дисперсию зарплаты. 2) сделать вывод об однородности совокупности по уровню месячной зарплаты. 3) результаты расчетов представить в виде статической таблицы. 1 15 2400 900 2 10 2200 1225 3 10 2700 1110 4 18 2300 900 5 12 2800 2650

В совокупности, разбитой на группы по какому-либо признаку, общая вариация определенного показателя складывается из вариации внутригрупповой и межгрупповой. Это находит отражение в правиле сложения дисперсий:
,
где общая дисперсия;
средняя из групповых дисперсий;
межгрупповая дисперсия.
Средняя из групповых дисперсий характеризует величину вариации, которая вызвана любыми факторами, кроме фактора, положенного в основание группировки:
,
где дисперсия в определенной i-й группе;
– частота.
Составим расчетную таблицу 3.
Таблица 3
Вспомогательные расчеты

1 15 2400 900 13500 36000 -61,5 56804,73
2 10 2200 1225 12250 22000 -261,5 684023,67
3 10 2700 1110 11100 27000 238,5 568639,05
4 18 2300 900 16200 41400 -161,5 469704,14
5 12 2800 2650 31800 33600 338,5 1374674,55
Итого 65 - - 84850 160000 - 3153846,15
Определим среднюю из групповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е

. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки:
,
где средняя в определенной i-й группе;
общая средняя.
Определим общую среднюю:
руб