По каждому варианту выполняются задачи а), в) и с), одна из которых решается с

По каждому варианту выполняются задачи а), в) и с), одна из которых решается с помощью формулы Бернулли, другая – по формуле Пуассона, а третья по теореме Муавра-Лапласа. Каждая задача включает в себя два подпункта. Проводится N повторных независимых испытаний. Событие А появляется в каждом из испытаний с вероятностью p. Найти вероятность того, что событие А: 1) не появится; 2) появится менее трех раз.

А) Используем формулу Бернулли:
pk,n=Cnkpkqn-k;p=0.003;q=1-p=1-0.003=0.997;n=1000;k=0,1,2,3;
p0,1000=1000!0!1000-0!0.00300.9971000=0.050-не появится;
p1,1000=1000!1!1000-1!0.00310.997999=0.149;
p2,1000=1000!2!1000-2!0.00320.997998=0.224;
p3,1000=1000!3!1000-3!0.00330.997997=0.224;
Не менее трех раз: p=p0,1000+p1,1000+p2,1000+p3,1000=0.050+0.149+0.224+0.224=0.647.
б) Используем формулу Пуассона:
pk,n=λke-λk!;λ=n*p;λ=7*0.12=0.84;n=12;k=0,1,2,3;
p0,12=0.840*e-0.840!=0.432-не появится;
p1,12=0.841*e-0.841!=0.363;
p2,12=0.842*e-0.842!=0.152;
p3,12=0.843*e-0.843!=0.043;
Не менее трех раз: p=p0,12+p1,12+p2,12+p3,12=0.432+0.363+0.152+0.043=0.990.
в) Используем теорему Муавра-Лапласа:
pk,n=1npqφxk;xk=k-npnpq;p=0.3;q=1-p=1-0.3=0.7;n=90;k=0,1,2,3;
p0,90=190*0.3*0.7φ0-274.347=0.000-не появится;
p1,90=190*0.3*0.7φ1-274.347=0.000;
p2,90=190*0.3*0.7φ2-274.347=0.000;
p3,90=190*0.3*0.7φ3-274.347=0.000;
Не менее трех раз: p=p0,90+p1,90+p2,90+p3,90=0.000.
Ответ: 1) 0,050;0.647; 2) 0.432;0.990; 3)0;0.