По расчетным схемам, приведенным на рисунках 4.3.1 – 4.3.20 таблицы 4.3 и данным для расчетов,

По расчетным схемам, приведенным на рисунках 4.3.1 – 4.3.20 таблицы 4.3 и данным для расчетов, приведенным в таблице 4.2.определить реакции опор и построить эпюры поперечной силы Qy и изгибающего момента Мх. Определить сечения, где Qy и Мх имеют максимальное значение. Таблица 4.2. Исходные данные к задачам для самостоятельного решения №№ задач Нагрузки Размеры балки Р, кН q, кН/м М, кН·м а, м с, м l, м 4.3.13 - 40 120 4 2 -

Построим расчетную схему.
Определим реакции опор.
Q=q∙3=40∙2+4+2=40∙8=320kH
Составляем уравнения статистического равновесия.
Fy=RB-Q+RA=0;(1)
MA=M2-Q∙2-M1+4∙RB=0;(2)
Решаем второе уравнение.
M2-Q∙2-M1+4∙RB=0;
120-320∙2-120+4∙RB=0
4∙RB=-120+320∙2+120
4∙RB=640
RB=6404
RB=160kH
Решаем первое уравнение.
RB-Q+RA=0;
160-320+RA=0;
RA=320-160;
RA=160kH
Решение уравнений статики дает следующие значения реакций:
RA=160kH;RB=160kH
Построим эпюры поперечной силы и изгибающего момента.
Участок I. 0≤z1≤2
Qz1=-q∙z1
z1=0;Qz1=Q0=0kH
z1=2;Qz1=Q2=-40∙2=-80kH
M=-q∙z122
M0=-40∙022=0kH∙м
M2=-40∙222=-80kH∙м
Участок II. 0≤z2≤4
Qz2=RA-q∙z2-q∙2
z2=0;Qz2=Q0=160-0-80=80kH
z2=4;Qz2=Q4=160-40∙4-40∙2=-80kH
M=RA∙z2+M1-q∙z222-q∙2∙(z2+1)
M0=160∙0+120-40∙022-40∙2∙0+1=120-80=40kH∙м
M4=160∙4+120-40∙422-40∙2∙4+1=
=640+120-320-400=760-720=40kH∙м
поперечная сила на втором участке меняет свой знак, т

. е. график Q пересекает нулевую линию. Это значит, что изгибающий момент на этом участке имеет экстремум. Найдем максимальное значение М на этом участке. Сначала определим то значение координаты z, при котором поперечная сила равна нулю. Обозначим это значение координатыz0
Qz0=RA-q∙z0-q∙2=0;
160-40∙z0-40∙2=0;
z0=8040;
z0=2
Чтобы найти максимальное значение изгибающего момента, подставим z0 в выражение для М на втором участке:
M2=160∙2+120-40∙222-40∙2∙2+1=320+120-80-240=120kH∙м
Участок III. 0≤z3≤2
Qz3=q∙z3
z3=0;Qz3=Q0=40∙0=0kH
z3=2;Qz3=Q2=40∙2=80kH
M=-q∙z322
M0=-40∙022=0kH∙м
M2=-40∙222=-80kH∙м
Строим эпюру Q.
Построим эпюру М
Пределы изменения
на участке Выражения для Q и M Граничные значения
Q, kH
M, kH∙м
В начале
участка В конце
участка В начале
участка В конце
участка
Участок I
0≤z1≤2
Qz1=-q∙z1
M=-q∙z122
0 -80 0 -80
Участок II.
0≤z2≤4
Qz2=RA-q∙z2-q∙2
M=RA∙z2+M1-q∙z222-q∙2∙(z2+1)
80 -80 40 40
Участок III.
0≤z3≤2
0 80 0 -80
Рис.1
Максимальный момент в балке составляет Mmax = 80 кНм