По рации передаются три закодированных сообщения. Вероятность ошибки при расшифровке каждого сообщения составляет 0,4.

По рации передаются три закодированных сообщения. Вероятность ошибки при расшифровке каждого сообщения составляет 0,4. Найдите вероятности следующих событий: A = {все сообщения расшифрованы верно}, B = {одно сообщение расшифровано с ошибкой}, C = {с ошибкой расшифровано не менее двух сообщений}.

А1={первое сообщение расшифровано верно}
А2={второе сообщение расшифровано верно}
А3={третье сообщение расшифровано верно}
={первое сообщение расшифровано с ошибкой}
={второе сообщение расшифровано с ошибкой}
={третье сообщение расшифровано с ошибкой}
События А1, А2, А3 независимы.
Р()=Р()=Р()=0,4
Р(А1)=Р(А2)=Р(А3)=1-0,4=0.6
Выразим события А, В, С через А1,А2,А3 и противоположные им.
А=А1*А2*А3
В=А1*А2*+А1**А3+*А2*А3
С= ** (так как всего три сообщения, не менее двух значит, когда все три с ошибкой)
Найдем вероятности данных событий:
Р(А)=Р(А1*А2*А3)=Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)=0,6*0,6*0,6=0,216
Р(В)=Р(А1*А2*+А1*+А3+*А2*А3)= Р(А1)*Р(А2)*Р()+Р(А1)*Р()*Р(А3)+Р()*Р(А2)*Р(А3)=0,6*0,6*0,4*3=0,432
Р(С)= Р(**)=Р()*Р()*Р()=0,4*0,4*0,4=0,064
Ответ: Р(А)=0,216; Р(В)=0,432; Р(С)=0,064.