По результатам решения задачи №7 определите: 1) общую и групповые дисперсии тарифного разряда рабочих

По результатам решения задачи №7 определите: 1) общую и групповые дисперсии тарифного разряда рабочих завода; 2) среднюю из групповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию. Объясните смысл этих дисперсий. Используя дисперсии, проверьте правило сложения вариации.

1) Дисперсия определяется по общей формуле:
.
или:
Получаем:
Таблица 28.
Расчет общей и групповых дисперсий тарифного разряда
токари
слесари
в целом
xi ni
xi*ni
xi^2*ni
xi ni
xi*ni
xi^2*ni
xi ni
xi*ni
xi^2*ni
1 7 7 7
1 5 5 5
1 12 12 12
2 13 26 52
2 12 24 48
2 25 50 100
3 10 30 90
3 20 60 180
3 30 90 270
4 6 24 96
4 14 56 224
4 20 80 320
5 3 15 75
5 7 35 175
5 10 50 250
6 1 6 36
6 2 12 72
6 3 18 108
Итого
40 108 356
Итого
60 192 704
Итого
100 300 1060
Xsr = 2,7
Xsr = 3,2
Xsr = 3
σ^2 = 1,610
σ^2 = 1,493
σ^2 = 1,600
Общая дисперсия описывает общую вариацию признака.
Групповые дисперсии описывают вариацию признака в группах.
2) Средняя из групповых дисперсий:
(1,610*40 + 1,493*60)/100 = 1,5398.
Описывает случайную вариацию признака в целом.
3) Межгрупповая дисперсия:
((2,7 - 3)2*40 + (3,2 – 3,0)2*60)/100 = 0,06
Отражает вариацию признака под воздействием фактора (в данном случае фактор - специальность рабочих, токари или слесари)
Правило сложений дисперсий:
0,06 + 1,5398 = 1,5998 = 1,6
Правило сложения дисперсий подтверждено.