Показать, что функция Римана fx= 1n, если x= mn; 0, если x иррационально.Где m

Показать, что функция Римана fx= 1n, если x= mn; 0, если x иррационально.Где m и n – взаимно простые числа, интегрируема на любом конечном промежутке.

Пусть x0= pq – произвольное положительное рациональное число, где p,q, - взаимно простые числа. Тогда f(x0)= 1q. Последовательность np+1nq положительных рациональных чисел сходится к pq =x0 при n→∞ . Так как limn→∞f np+1nq= limn→∞1nq=0≠fx0= 1q, то каждая рациональная точка интервала (0, +∞) является точкой разрыва функции Римана. Пусть x0 ∈0, +∞ - иррациональное число. Рассмотрим производную последовательность pnqn рациональных чисел, где pn и qn – взаимно простые числа, сходящуюся к x0

. Так как limn→∞f np+1nq= limn→∞1nq=0≠fx0= 1q, то каждая рациональная точка интервала (0, +∞) является точкой разрыва функции Римана. Пусть x0 ∈0, +∞ - иррациональное число. Рассмотрим производную последовательность pnqn рациональных чисел, где pn и qn – взаимно простые числа, сходящуюся к x0