Показать, что изменение в a раз масштаба аргумента корреляционной функции случайного процесса влечет за

Показать, что изменение в a раз масштаба аргумента корреляционной функции случайного процесса влечет за собой изменение спектральной плотности мощности в соответствии с равенством Gaω=Gωaa.

Воспользуемся формулой связи корреляционной функции и спектральной плотности мощности случайного процесса: Gω=20∞Rxτcosωτdτ Тогда при изменении масштаба в a раз: Gωa=20∞Rxτacosωτadτ=τa=τ1dτ=adτ1=a∙20∞Rxτ1cosωτ1dτ1=aGω Выражая исходную плотность через плотность с измененным масштабом: Gω=Gωaa Т.е. изменение в a раз масштаба аргумента корреляционной функции случайного процесса влечет за собой изменение спектральной мощности в соответствии с искомым равенством.