Пользуясь признаком Вейерштрасса, докажите равномерную сходимость данного ряда на указанном промежутке. Обоснуйте, обладает ли

Пользуясь признаком Вейерштрасса, докажите равномерную сходимость данного ряда на указанном промежутке. Обоснуйте, обладает ли сумма ряда свойством непрерывности на этом промежутке. 5.19 n=1∞arcsinnx2n3, x∈R

Рассмотрим ряд n=1∞an=n=1∞π2n3 . Он является знакоположительным, сходящимся. Для всех x справедливо неравенство arcsinnx2n3≤π2n3, Поэтому согласно признаку Вейерштрасса сходится равномерно на R. Справедлива следующая теорема. Если все члены ряда un(x) непрерывные на R функции, а ряд сходится равномерно на R, то его сумма также непрерывна на R. Таким образом, сумма ряда обладает свойством непрерывности на этом промежутке.