Построить математическую модель СМО типа МКУ при заданных интенсивности вх. потока заявок λ =. 2

Построить математическую модель СМО типа МКУ при заданных интенсивности вх. потока заявок λ = 2.5 заявки в минуту и времени обслуживания заявки Тобсл = 5 мин. Численные значения характеристик найти только, записав сначала вывод формул для своей СМО, с пояснениями. №п\п Кол-во каналов Ограничение длины очереди 10 5 7

Изобразим диаграмму интенсивностей переходов нашей СМО:
Здесь λ=2,5 – интенсивность входного потока, а μ=1Tобсл=15 – интенсивность обслуживания.
Воспользуемся правилом равенства встречных потоков через сечения диаграммы:
λP0=μP1 P1=λμP0=ρP0
λP1=2μP2 P2=λ2μP1=ρ22!P0
Аналогично по пятое состояние включительно:
Pk=ρkk!P0
Далее:
λP5=5μP6 P6=ρ5P5
λP6=5μP7 P7=ρ252P5
Далее аналогично:
P5+k=ρk5kP5
Тогда сумма вероятностей состояний с 6 по 12 включительно:
P5k=17ρk5k=сумма ограниченнойгеометрической прогресси=P5ρ51-ρ7571-ρ5
Учитывая условие нормировки iPi=1 и то, что P5=ρ55!P0 выражаем вероятность отсутствия заявок в нашей системе:
P0=1k=05ρkk!+ρ55!∙ρ51-ρ571-ρ5
Используя найденную вероятность, однозначно определяются характеристики работы СМО.
Находим нагрузку на СМО:
ρ=λμ=λTобсл=2,5∙5=12,5
Тогда вероятность отсутствия заявок в СМО:
P0=1k=0512,5kk!+12,551-12,5571-12,55≈0,387∙10-6
Вероятность отказа обслуживания есть вероятность пребывания системы в последнем, 12-ом состоянии, т.е.:
Pотк=P12=ρ757∙ρ55!P0=12,51257∙5!∙0,387∙10-6≈0,600
Т.е