Построить треугольник, вершины которого находятся в точках , , . Найти: 1.уравнения сторон треугольника ABC; 2.координаты

Построить треугольник, вершины которого находятся в точках , , . Найти: 1.уравнения сторон треугольника ABC; 2.координаты точки M пересечения медиан; 3.длину и уравнение высоты, опущенной из вершиныA; 4.площадь треугольника. A-3;1, B-2;-4, C(2;-1)

1. Найдем уравнения сторон треугольника ABC
Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
AB: x+3-2+3=y-1-4-1
x+31=y-1-5
-5x+3=y-1
-5x-15=y-1
5x+y+14=0 - уравнение прямой AB
AC: x+32+3=y-1-1-1
x+35=y-1-2
-2x+3=5(y-1)
-2x-6=5y-5
2x+5y+1=0 - уравнение прямой AC
BC: x+22+2=y+4-1+4
x+24=y+43
3x+2=4(y+4)
3x+6=4y+16
3x-4y-10=0 - уравнение прямой BC
2. Найдем координаты точки пересечения медиан – точки D. Для этого найдем уравнения медиан АМ и BN
Точка М – середина стороны ВС. Найдем координаты точки М по формулам:
xM=xB+xC2=-2+22=0
yM=yB+yC2=-4-12=-52
M(0; -52)
Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки

. Медиана AМ проходит через точки A(-3;1) и М(0;-5/2).
x+30+3=y-1-52-1
x+33=y-1-72
-72x+3=3(y-1)
-7x+3=6(y-1)
-7x-21=6y-6
7x+6y+15=0
Точка N – середина стороны AC. Найдем координаты точки N по формулам:
xN=xA+xC2=-3+22=-12
yN=yA+yC2=1-12=0
N(-12;0)
Уравнение медианы BN найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки