Построить уравнение парной регрессии (определив параметры уравнения). Дать интерпретацию параметров уравнения. Найдите среднюю ошибку

Построить уравнение парной регрессии (определив параметры уравнения). Дать интерпретацию параметров уравнения. Найдите среднюю ошибку аппроксимации, значение критерия Фишера и коэффициент эластичности и сделайте выводы (Табличное значение F=5,32). Постройте таблицу дисперсионного анализа. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения Y предполагая, что Х увеличиться на 20% от среднего по совокупности значения (tтабл=2,31). Исходные данные: Вариант 1 Размер депозитов, тыс. руб. Среднемесячный доход, тысруб 1 10 6 2 11 6,5 3 12 6,8 4 13 7 5 15 7,4 6 17 8 7 18 8,2 8 20 8,7 9 20 9 10 25 10

Построим уравнение парной регрессии (определим параметры уравнения). Сформулируем интерпретацию параметров уравнения:
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
Номер региона
6 10 60 36 100 9,396
6,5 11 71,5 42,25 121 11,301
6,8 12 81,6 46,24 144 12,443
7 13 91 49 169 13,205
7,4 15 111 54,76 225 14,729
8 17 136 64 289 17,014
8,2 18 147,6 67,24 324 17,776
8,7 20 174 75,69 400 19,680
9 20 180 81 400 20,823
10 25 250 100 625 24,632
Сумма 77,6 161 1302,7 616,18 2797 161
Ср

. знач. 7,76 16,1 130,27 61,618 279,7 16,1
Найдем компоненты 1МНК :

Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр показывает, что с увеличением среднемесячного дохода на 1 тыс. руб. размер депозитов увеличивается в среднем на 3,81 тыс. руб.
Найдем среднюю ошибку аппроксимации, значение критерия Фишера и коэффициент эластичности и сформулируем выводы (Табличное значение F=5,32). Построим таблицу дисперсионного анализа:
Найдем величину средней ошибки аппроксимации по формуле:
.
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 2,44% поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии, точность модели высокая.
Вычисляем коэффициент эластичности:
Увеличение среднемесячного дохода (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем размер депозитов на 1,84%.
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 99,2% вариации размера депозитов учтено в модели и обусловлено влиянием среднемесячного дохода и на 0,8% — другими факторами, не включенными в модель.
Проверка значимости уравнения регрессии в целом выполним на основе вычисления F-критерия Фишера.
Фактическое значение -критерия:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет