Постройте изотерму адсорбции и определите объём микропор углеродного адсорбента по уравнению Дубинина – Радушкевича,

Постройте изотерму адсорбции и определите объём микропор углеродного адсорбента по уравнению Дубинина – Радушкевича, используя экспериментальные данные об адсорбции гексана. р/рs 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 А, моль/кг 1 1,22 1,97 2,19 2,29 2,34 2 1,23 1,79 1,90 1,97 2,05 3 1,21 1,55 1,63 1,68 1,72 4 1,24 1,38 1,44 1,46 1,49 5 1,20 1,29 1,30 1,32 1,34 Плотность гексана примите равной 0,631 г/см3.

Линейная форма уравнения Дубинина – Радушкевича
lnA=lnW0Vm-B∙(lg p/ps)2,
где А – адсорбция, моль/кг;
W0 – суммарный объём микропор, м3;
Vm – мольный объём, равный отношению молекулярной массы М к плотности адсорбата ρ, м3/моль;
В – константа уравнения Дубинина – Радушкевича;
p/ps – относительное давление паров адсорбата.
Для определения объёма микропор строят график зависимости lnA = f(lgp/ps)2. Величину W0 определяют из величины отрезка, отсекаемого на оси ординат. Для построения графика зависимости lnA = f(lgp/ps)2 вычислим логарифмы lnA и (lgp/ps)2 и запишем их в таблицу. По экспериментальным данным построим 5 графиков (Рис. 9).
Таблица 1
р/рs 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20
А, моль/кг 1,22 1,97 2,19 2,29 2,34
(lgp/ps)2 4 1,69 1 0,68 0,49
lnA
0,199 0,678 0,784 0,828 0,850
Таблица 2
р/рs 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20
А, моль/кг 1,23 1,79 1,90 1,97 2,05
(lgp/ps)2 4 1,69 1 0,68 0,49
lnA
0,207 0,582 0,642 0,678 0,718
Таблица 3
р/рs 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20
А, моль/кг 1,21 1,55 1,63 1,68 1,72
(lgp/ps)2 4 1,69 1 0,68 0,49
lnA
0,191 0,438 0,488 0,519 0,542
Таблица 4
р/рs 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20
А, моль/кг 1,24 1,38 1,44 1,46 1,49
(lgp/ps)2 4 1,69 1 0,68 0,49
lnA
0,215 0,322 0,365 0,378 0,399
Таблица 5
р/рs 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20
А, моль/кг 1,20 1,29 1,30 1,32 1,34
(lgp/ps)2 4 1,69 1 0,68 0,49
lnA
0,182 0,255 0,262 0,278 0,293
Рисунок 9

. Графики в координатах уравнения Дубинина
По методу наименьших квадратов определим уравнения прямых, построенных на графике. Обозначим (lgp/ps)2= х и lnA = у.
Для первой прямой
xi=7,86; yi= 3,339; xi∙yi=3,705; xi2= 20,559; n = 5.
a=n∙xi∙yi-xi∙yin∙xi2-(xi)2; a=5∙(3,705)-7,86∙(3,339)5∙20,559-(7,86)2=-0,188;
b=yi-a∙xin; b=3,339+0,188∙7,865=0,963.
Первая прямая описывается уравнением lnA = 0,963 – 0,188∙(lgp/ps)2.
Проверим правильность полученного уравнения:
lnA = 0,963 – 0,188∙1,0 = 0,775, значение, близкое к экспериментальному 0,784.
Для второй прямой
xi=7,86; yi= 2,827; xi∙yi=3,266; xi2= 20,559; n = 5.
a=n∙xi∙yi-xi∙yin∙xi2-(xi)2; a=5∙(3,266)-7,86∙(2,827)5∙20,559-(7,86)2=-0,143;
b=yi-a∙xin; b=2,827+0,143∙7,865=0,791.
Вторая прямая описывается уравнением lnA = 0,791 – 0,143∙(lgp/ps)2.
Проверим правильность полученного уравнения:
lnA = 0,791 – 0,143∙1,0 = 0,648, значение, близкое к экспериментальному 0,642.
Для третьей прямой
xi=7,86; yi= 2,178; xi∙yi=2,611; xi2= 20,559; n = 5.
a=n∙xi∙yi-xi∙yin∙xi2-(xi)2; a=5∙(2,611)-7,86∙(2,178)5∙20,559-(7,86)2=-0,099;
b=yi-a∙xin; b=2,178+0,099∙7,865=0,591.
Третья прямая описывается уравнением lnA = 0,591 – 0,099∙(lgp/ps)2.
Проверим правильность полученного уравнения:
lnA = 0,591 – 0,099∙1,0 = 0,492, значение, близкое к экспериментальному 0,488.
Для четвёртой прямой
xi=7,86; yi= 1,679; xi∙yi=2,222; xi2= 20,559; n = 5.
a=n∙xi∙yi-xi∙yin∙xi2-(xi)2; a=5∙(2,222)-7,86∙(1,679)5∙20,559-(7,86)2=-0,051;
b=yi-a∙xin; b=1,679+0,051∙7,865=0,416.
Четвёртая прямая описывается уравнением lnA = 0,416 – 0,051∙(lgp/ps)2.
Проверим правильность полученного уравнения:
lnA = 0,416 – 0,051∙1,0 = 0,365, значение полностью совпадает с экспериментальным 0,365.
Для пятой прямой
xi=7,86; yi= 1,270; xi∙yi=1,754; xi2= 20,559; n = 5.
a=n∙xi∙yi-xi∙yin∙xi2-(xi)2; a=5∙(1,754)-7,86∙(1,270)5∙20,559-(7,86)2=-0,029;
b=yi-a∙xin; b=1,270+0,029∙7,865=0,300.
Пятая прямая описывается уравнением lnA = 0,300 – 0,029∙(lgp/ps)2.
Проверим правильность полученного уравнения:
lnA = 0,300 – 0,029∙1,0 = 0,271, значение, близкое к экспериментальному 0,262.
Параметр в связан с величиной W0 уравнением
b=lnW0Vm,
где Vm = M/ρ – молярный объём адсорбата.
М – молекулярная масса гексана С6Н14 равна М = 12∙6 + 1∙14 = 86 (г/моль)
ρ = 0,631 г/см3, Vm = 86 : 0,631= 136 (см3/моль).
W0=Vm∙eb.
В первом опыте W0=136∙e0,963=355 (см3/моль).
Во втором опыте W0=136∙e0,791=299 (см3/моль).
В третьем опыте W0=136∙e0,591=245 (см3/моль).
В четвёртом опыте W0=136∙e0,416=206 (см3/моль).
В пятом опыте W0=136∙e0,300=183 (см3/моль).
Ответ: W0,1 = 355 см3/моль; W0,2 = 299 см3/моль; W0,3 = 245 см3/моль; W0,4 = 206 см3/моль; W0,5 = 183 см3/моль.