Постройте контрольную карту средних арифметических значений по данным статистического анализа технологического процесса изготовления ткани.

Постройте контрольную карту средних арифметических значений по данным статистического анализа технологического процесса изготовления ткани. Определено количество нитей в ткани на 10 см2. Данные контроля сведены в таблицу 28. Таблица 28 - Данные для построения Х- карты Номер группы Измеренные значения х1 х2 х3 х4 х5 1 56 57 56 55 58 2 52 55 56 53 54 3 54 57 58 55 56 4 52 55 53 56 60 3 58 59 55 54 59 6 56 55 52 49 58 7 56 54 55 53 58 8 56 58 59 57 58 9 55 54 57 58 55 10 53 52 53 56 55 11 59 58 57 55 54 12 55 54 56 55 53 13 57 55 58 61 59 14 49 50 51 55 54 15 55 55 55 55 55 16 56 56 58 54 57 17 54 54 55 56 56 18 53 53 53 51 57 19 49 56 57 59 54 20 55 54 57 56 53

Карта средних арифметических значений используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки на норму. Точки на контрольной карте – это средние значения небольших выборок, обычно одинакового объема из 3-10 элементов:
,
где n – объем выборки (подгруппы).
Для получения выборок можно также использовать результаты измерений, проводившихся через одинаковые промежутки времени, путем разбиения их на группы.
Средние значения выборок находят с одним лишним знаком по сравнению с исходными данными. Среднюю линию рассчитывают как среднее из средних значений выборок:
,
где k – число подгрупп (число точек), обычно k=20-30.
Карта размахов используется вместо карты средних квадратических отклонений, когда хотят упростить расчеты. При построении R-карты берут 20-30 выборок одинакового объема из 2-10 элементов. Точки на карте - размахи выборок

. Размах выборки R – это разность между максимальными и минимальными значениями выборки.
Обычно при статистическом регулировании технологического процесса используют двойные карты, отражающие как отклонение параметра от нормы, так и его рассеяние.
Результаты расчета значений для построения карты средних значений сведем в таблицу 1.
Таблица 1 - Результаты расчета
№ эксп. Результаты контроля Карта средних значений Карта размахов
X
X
LCL UCL R R
LCL UCL
1 10 3 5 14 10 56,4 55,3 52,6 58,0 3,00 4,65   9,83
2 2 1 8 13 11 54,0 55,3 52,6 58,0 4,00 4,65   9,83
3 12 12 3 8 10 56,0 55,3 52,6 58,0 4,00 4,65   9,83
4 12 14 7 11 9 55,2 55,3 52,6 58,0 8,00 4,65   9,83
5 10 11 9 15 7 57,0 55,3 52,6 58,0 5,00 4,65   9,83
6 11 12 11 14 12 54,0 55,3 52,6 58,0 9,00 4,65   9,83
7 15 11 14 8 3 55,2 55,3 52,6 58,0 5,00 4,65   9,83
8 12 14 12 11 11 57,6 55,3 52,6 58,0 3,00 4,65   9,83
9 11 7 11 13 9 55,8 55,3 52,6 58,0 3,00 4,65   9,83
10 14 10 9 12 8 53,8 55,3 52,6 58,0 4,00 4,65   9,83
11 9 11 14 10 13 56,6 55,3 52,6 58,0 5,00 4,65   9,83
12 13 13 6 4 13 54,6 55,3 52,6 58,0 3,00 4,65   9,83
13 5 8 3 3 4 58,0 55,3 52,6 58,0 6,00 4,65   9,83
14 8 5 6 9 13 51,8 55,3 52,6 58,0 5,00 4,65   9,83
15 8 4 9 5 8 55,0 55,3 52,6 58,0 0,00 4,65   9,83
16 4 12 10 6 10 56,2 55,3 52,6 58,0 4,00 4,65   9,83
17 10 6 13 10 5 55,0 55,3 52,6 58,0 2,00 4,65   9,83
18 7 9 12 1 7 53,4 55,3 52,6 58,0 6,00 4,65   9,83
19 4 7 6 7 12 55,0 55,3 52,6 58,0 10,00 4,65   9,83
20 10 10 6 9 3 55,0 55,3 52,6 58,0 4,00 4,65   9,83
Рассчитаем пределы:
- для -карты:
верхний предел: UCL = X+А2∙R = 55,3 + 0,577 4,65 = 58,0
нижний предел: LCL = X-А2∙R = 55,3 – 0,577 4,65 = 52,6
для R-карты:
верхний предел: UCL = D4∙R = 2,114 4,65 = 9,83
нижний предел: LCL = D3∙R = 0 4,65 = 0
Построим график по рассчитанным значениям