Постройте матрицы смежности и инциденций графа. Постройте эйлеров и гамильтонов циклы или докажите, что соответствующий. 2

Постройте матрицы смежности и инциденций графа. Постройте эйлеров и гамильтонов циклы или докажите, что соответствующий цикл не существует. Найдите хроматическое число и оптимальную раскраску вершин графа. Все графы имеют множество вершин {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ребра определяются в варианте задания. Для краткости они указываются без скобок и запятых. 7. Ребра 12, 13, 14, 24, 25, 26, 36, 45.

Это неорграф. В графе 8 ребер и 6 вершин. Матрица смежности (если вершины соединены ребром, то на пересечении строки и столбца ставим 1, иначе 0):
1 2 3 4 5 6
1 0 1 1 1 0 0
2 1 0 0 1 1 1
3 1 0 0 0 0 1
4 1 1 0 0 1 0
5 0 1 0 1 0 0
6 0 1 1 0 0 0
Матрица инциденций (это матрица 6 х 8 - если вершина инцидентна ребру, то в соответствующую клетку ставим 1, иначе 0):
12 13 14 24 25 26 36 45
1 1 1 1 0 0 0 0 0
2 1 0 0 1 1 1 0 0
3 0 1 0 0 0 0 1 0
4 0 0 1 1 0 0 0 1
5 0 0 0 0 1 0 0 1
6 0 0 0 0 0 1 1 0
Построим граф:
По теореме, доказанной Эйлером, эйлеров цикл существует тогда и только тогда, когда граф связный или будет являться связным, если удалить из него все изолированные вершины, и в нём отсутствуют вершины нечётной степени . В нашем графе вершина 1 имеет нечетную степень, а именно 3, следовательно, эйлерова цикла в графе нет.
Гамильтоновым циклом ( путем ) называется простой цикл (путь), содержащий все вершины графа

. В нашем графе вершина 1 имеет нечетную степень, а именно 3, следовательно, эйлерова цикла в графе нет.
Гамильтоновым циклом ( путем ) называется простой цикл (путь), содержащий все вершины графа