Постройте матрицы смежности и инциденций графа. Постройте эйлеров и гамильтонов циклы или докажите, что соответствующий. 5

Постройте матрицы смежности и инциденций графа. Постройте эйлеров и гамильтонов циклы или докажите, что соответствующий цикл не существует. Найдите хроматической число и оптимальную раскраску вершин графа. Все графы имеют множество вершин {1,2,3,4,5,6}. Ребра 12, 13, 14, 23, 25, 45, 46, 56.

Построим граф по условию задачи.
Это неорграф. В графе 8 ребер и 6 вершин. Петель нет.
Строим матрицу смежности. Она размерности 6 на 6. Если вершины соединены ребром, то на пересечении строки I и столбца J ставим 1, иначе 0):
1 2 3 4 5 6
1 0 1 1 1 0 0
2 1 0 1 0 1 0
3 1 1 0 0 0 0
4 1 0 0 0 1 1
5 0 1 0 1 0 1
6 0 0 0 1 1 0
Строим матрицу инциденций. Это матрица 6 х 8 - если вершина инцидентна ребру, то в соответствующую клетку ставим 1, иначе 0:
12 13 14 23 25 45 46 56
1 1 1 1 0 0 0 0 0
2 1 0 0 1 1 0 0 0
3 1 0 0 1 0 0 0 0
4 0 0 1 0 0 1 1 0
5 0 0 0 0 1 1 0 1
6 0 0 0 0 0 0 1 1
Эйлеров цикл — эйлеров путь, являющийся циклом . То есть замкнутый путь, проходящий через каждое ребро графа ровно по одному разу.
Согласно теореме, доказанной Эйлером, эйлеров цикл существует тогда и только тогда, когда граф связный или будет являться связным, если удалить из него все изолированные вершины, и в нём отсутствуют вершины нечётной степени

. То есть замкнутый путь, проходящий через каждое ребро графа ровно по одному разу.
Согласно теореме, доказанной Эйлером, эйлеров цикл существует тогда и только тогда, когда граф связный или будет являться связным, если удалить из него все изолированные вершины, и в нём отсутствуют вершины нечётной степени