Предположим, что две первые строки таблицы задания 16 являются измерениями случайной величины X, а

Предположим, что две первые строки таблицы задания 16 являются измерениями случайной величины X, а две последние - измерениями случайной величины Y. Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий X и Y.

Для нахождения математических ожиданий и исправленных дисперсий случайных величин X и Y заполним таблицу:
№ xi
xi-mx2
yi
yi-my2
2,5 0,174 0,6 0,960
0,6 2,200 0 2,496
2,2 0,014 3,2 2,624
2,5 0,174 0,5 1,166
0,3 3,180 1,5 0,006
3,5 2,007 0,2 1,904
1,4 0,467 2,7 1,254
1,1 0,967 1,5 0,006
5,7 13,080 1,1 0,230
1,5 0,340 2,3 0,518
1,2 0,780 1,1 0,230
3,6 2,300 1,7 0,014
1,2 0,780 1,9 0,102
7,8 32,680 1,3 0,078
2,6 0,267 2,3 0,518
0,4 2,834 0,4 1,392
3,5 2,007 0,4 1,392
1,3 0,614 1,2 0,144
0,1 3,934 0,2 1,904
1,6 0,234 0,2 1,904
1,5 0,340 5,2 13,104
3,6 2,300 4,3 7,398
2,1 0,000 0,5 1,166
3,6 2,300 1 0,336
0,2 3,547 1,9 0,102
0,7 1,914 1,2 0,144
0,6 2,200 1,8 0,048
0,3 3,180 3,7 4,494
3,5 2,007 1,9 0,102
1,8 0,080 1,6 0,000
∑ 62,5 86,902 47,4 45,748
mx=i=130xin=62,530=2,08; my=i=130yin=45,74830=1,578.
Sx2=1n-1i=130xi-mx2=130-1∙86,902≈2,997;
Sy2=1n-1i=130yi-my2=130-1∙45,748≈1,578.
Вычислим S2- среднее из исправленных выборочных дисперсий Sx2 и Sy2:
S2=Sx2n-1+Sy2k-1n+k-2, n=k=30.
S2=2,997+1,57830-130+30-2≈2,288.
Используя распределение Стьюдента c n+k-2 степенями свободы, для проверки гипотезы Н0 о равенстве математических ожиданий величин X и Y, введем случайную величину:
t=mx-myS2nkn+k=2,997-1,5782,28830∙3030+30≈3,633.
tкрα;n+k-2=t0,05;58=2.
Так как t>tкр, то нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной, то математические ожидания оказались не равными.
Ответ