При исследовании продолжительности операции по переналадке станка при переходе с одного типа продукта на

При исследовании продолжительности операции по переналадке станка при переходе с одного типа продукта на другой были получены следующие результаты в минутах: 43, 47, 36, 51, 34, 28, 39, 37, 35, 36, 39, 37, 31. Найти: 𝑥̅, 𝑀𝑒, σ2, σ, R.

1. Найдём для данной выборки медиану (𝑀𝑒). Для этого выстроим наши данные в порядке возрастания (построим упорядоченный ряд):
28, 31, 34, 35, 36, 36, 37, 37, 39, 39, 43, 47, 51
У нас в выборке тринадцать значений, поэтому медианой будет являться центральное (седьмое) значение.
Соответственно:
𝑀𝑒 = 37
2 . Найдём значение размаха:
Размах рассчитывается по формуле:
R = Xmax – Xmin
Соответственно:
R = 51 – 28 = 23
3. Найдём среднее значение (𝑥̅), дисперсию (σ2) и стандартное отклонение (σ).
Для расчётов построим таблицу с промежуточными результатами вычислений
Таблица 1 – Результаты промежуточных вычислений
𝑥𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥̅ (𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
28 -9,9 98,47
31 -6,9 47,93
34 -3,9 15,39
35 -2,9 8,54
36 -1,9 3,70
36 -1,9 3,70
37 -0,9 0,85
37 -0,9 0,85
39 1,1 1,16
39 1,1 1,16
43 5,1 25,78
47 9,1 82,39
51 13,1 171,01
∑13 𝑥𝑖 = 493
𝑖=1
𝑥̅ = 37,9
∑13 (𝑥𝑖 − 𝑥̅)2 = 460,92
𝑖=1
Среднее значение рассчитаем по формуле:
Х= 1n* i=1mХihi
где n – количество значений в выборке
Теперь определим дисперсию:
σ2= 1n-1* i=1n(Xi-X)2
где n – количество значений в выборке
σ2 = 460,92 / 12 = 38,41
Теперь найдём стандартное отклонение:
σ= 2σ2
Отсюда:
σ = 238,41 = 6,2
Ответ:
𝑥̅ = 37,9; 𝑀𝑒 = 37; σ2 = 38,4; σ = 6,2; R = 23.

. Найдём значение размаха:
Размах рассчитывается по формуле:
R = Xmax – Xmin
Соответственно:
R = 51 – 28 = 23
3. Найдём среднее значение (𝑥̅), дисперсию (σ2) и стандартное отклонение (σ).
Для расчётов построим таблицу с промежуточными результатами вычислений
Таблица 1 – Результаты промежуточных вычислений
𝑥𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥̅ (𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
28 -9,9 98,47
31 -6,9 47,93
34 -3,9 15,39
35 -2,9 8,54
36 -1,9 3,70
36 -1,9 3,70
37 -0,9 0,85
37 -0,9 0,85
39 1,1 1,16
39 1,1 1,16
43 5,1 25,78
47 9,1 82,39
51 13,1 171,01
∑13 𝑥𝑖 = 493
𝑖=1
𝑥̅ = 37,9
∑13 (𝑥𝑖 − 𝑥̅)2 = 460,92
𝑖=1
Среднее значение рассчитаем по формуле:
Х= 1n* i=1mХihi
где n – количество значений в выборке
Теперь определим дисперсию:
σ2= 1n-1* i=1n(Xi-X)2
где n – количество значений в выборке
σ2 = 460,92 / 12 = 38,41
Теперь найдём стандартное отклонение:
σ= 2σ2
Отсюда:
σ = 238,41 = 6,2
Ответ:
𝑥̅ = 37,9; 𝑀𝑒 = 37; σ2 = 38,4; σ = 6,2; R = 23.