При исследовании партии картофеля было проведено n проб и полученные данные о содержании крахмала

При исследовании партии картофеля было проведено n проб и полученные данные о содержании крахмала в клубнях в x% приведены в таблице. Найти: 1) выборочное среднее x ; 2) выборочное среднеквадратичное отклонение sx; 3) коэффициент вариации V(x)=S(x)x 100% ; 4) полагая, что случайная величина X описывается нормальным законом распределения, найти доверительный интервал для среднего содержания крахмала во всей партии картофеля x на уровне надежности .

1)Выборочное среднее при объеме выборки n=11 находится по формуле
xв=111i=111xi= 11126,3+24,8+22,4+20,1+27,1+25,5+25,1+21,0+22,8+24,5+26,7=24,21%
 
2) Для вычисления выборочной дисперсии используется формула .
Dв=111i=111(xi-xв)2
Составим следующую вспомогательную таблицу, куда внесем отклонения (xi-xв) и их квадраты (xi -xв)2.
По данным таблицы определим выборочное среднее Dв=111 54,27=4,93
Выборочное среднее квадратическое отклонение находится s(x) =Dв=4,93=2,22
3) коэффициент вариации V(x)=S(x)x 100% = 2,2224,21∙100%=9,2
4) Для оценки математического ожидания α нормально распределенного признака X по выборочной средней xв при неизвестном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал
xв-tγSn<α<xв+tγSn
где tγ=1,8 находим по таблице (приложение 3) по заданным n=11 и γ=0,90.
Вычислим ∆=tγSn=1,82,2211=1,2
Тогда 24,21 - 1,2 < a < 24,21+1,2 или 23,01 < а < 25,41
Ответ: 1) 24,21%; 2) 2,22; 3) 9,2; 4) 23,01 < а < 25,41
Задача 8: Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.
Рост 148-152 152-156 156-160 160-164 164-168 168-172 172-176
Число человек 1 24 16 18 24 11 6
104203516446500Решение:
Выборочная средняя xв=xinini= 16188100=161,88
Выборочная дисперсия σ2=(xi-x)2∙nini=3886,56100=38,8656
Выборочное среднее квадратическое отклонение σ=38,8656≈6,2342
Определим теоретические частоты, учитывая, что n=100, h=4, σ=6,23 по формуле:
ni'=nhσ∙φui=100∙46,23∙φui=64,21∙φui
Расчетное значение критерия Пирсона составило χ2=20,88