При исследовании стажа работы в торговле произведена 10 случайная выборка продавцов, которая характеризуется следующими

При исследовании стажа работы в торговле произведена 10 случайная выборка продавцов, которая характеризуется следующими данными (число лет): 20 17 4 22 7 9 11 5 14 18 25 10 11 11 7 14 11 1 11 5 4 5 3 22 6 8 9 12 13 9 18 16 19 12 13 17 8 21 5 12 12 15 16 10 3 11 15 6 6 14 Составить интервальный ряд распределения продавцов, разбив данные на пять групп с равными интервалами. Вычислить показатели центра распределения, вариации. Изобразить ряд графически. На основе показателей выборочной совокупности определить для генеральной совокупности: с вероятностью 0.683 возможное значение доли стажа работы менее 10 лет; с вероятностью 0.954 возможное значение среднего стажа работы.

Ширину интервала определим по формуле:
,
где хmax – максимальное значение признака;
хmin – минимальное значение признака;
k – количество групп.
года.
Далее формируем группы по правилу: нижняя граница первой группы – минимальное значение признака, остальных групп – верхняя граница предыдущей группы. Верхняя граница – это нижняя граница + ширина интервала, и рассчитываем число продавцов, попадающих в каждую группу, имеем таблицу 1.
Таблица 1 – Интервальная группировка по стажу работы
№ группы Стаж работы, лет Число продавцов % к итогу
1 1-5,8 9 18
2 5,8-10,6 12 24
3 10,6-15,4 17 34
4 15,4-20,2 8 16
5 20,2-25 4 8
Всего - 50 100
Графически ряд представлен на рисунке 1.
Рис. 1 – Гистограмма распределения продавцов по стажу, лет
Для дальнейших расчетов строим таблицу 2.
Таблица 2 – Промежуточные вычисления
Стаж работы, лет Середина интервала, лет (х) Число продавцов (f) xf Накопленная частота
1-5,8 3,4 9 30,6 9 -8,256 74,304 613,454
5,8-10,6 8,2 12 98,4 21 -3,456 41,472 143,327
10,6-15,4 13 17 221 38 1,344 22,848 30,708
15,4-20,2 17,8 8 142,4 46 6,144 49,152 301,990
20,2-25 22,6 4 90,4 50 10,944 43,776 479,085
Всего - 50 582,8 - - 231,552 1568,563
Средний стаж определим по формуле средней арифметической взвешенной:
лет.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности:
,
где x0 – начало модального интервала;
h – величина интервала;
f2 –частота, соответствующая модальному интервалу;
f1 – предмодальная частота;
f3 – послемодальная частота