При определении бенз(а)пирена в воздухе населенных мест в параллельно отбираемых пробах нашли массовые концентрации

При определении бенз(а)пирена в воздухе населенных мест в параллельно отбираемых пробах нашли массовые концентрации 1,08; 1,35; 1,17; 1,21; 1,19 и 1,31 нг/м3 при н.у. Проверив грубые промахи, рассчитать доверительный интервал определения вещества с надежностью уровня значимости 0,05 и 0,02. Сравнить их.

Найдем среднее арифметическое имеющейся выборки:
x=1ni=1nxi
x=1,08+1,35+1,17+1,21+1,19+1,316
x=1,22 нг/м3
Вычислим абсолютную случайную погрешность каждой i-ой пробы:
∆xi=xi-x
Получаем следующий ряд значений:
-0,14; 0,13; -0,05; -0,01; -0,03; 0,09
Далее найдем стандартное отклонение выборочной совокупности:
S=i=1n∆xi2n-1
S=0,10
Наличие грубых промахов проверим по правилу 3S: ∆xi>3S
Среди имеющихся значений абсолютных погрешностей все значения меньше, чем 3S = 0,3, то есть грубых промахов в выборке нет.
Стандартное отклонение среднего арифметического:
Sx=Sn
Sx=0,16=0,04
Доверительный интервал определения вещества с надежностью уровня значимости α = 0,05 и α = 0,02 можно рассчитать по формуле:
x ± tp, α*Sx
tp, 0,05=2,57 при числе степеней свободы n-1 = 5 и α = 0,05
tp, 0,02=3,37 при числе степеней свободы n-1 = 5 и α = 0,02
Доверительный интервал при α = 0,05: (1,12; 1,32).
Доверительный интервал при α = 0,02: (1,09; 1,35).
При α = 0,02 получили более широкий доверительный интервал, который говорит нам о том, что с вероятностью 98% измеряемое значение концентрации бенз(а)пирена будет лежать в найденном интервале (1,09; 1,35).