При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулёзом равна 0,9. Вероятность принять здорового человека за

При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулёзом равна 0,9. Вероятность принять здорового человека за больного равна 0,01. Пусть доля больных туберкулёзом по отношению ко всему населению равна 0,001. Найдите вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным при обследовании.

Обследование дало положительный результат – П
Человек здоров – З
Человек болен – Б
Вероятность, что человек болен: Р(Б) = 0,001;
Вероятность, что человек здоров: P(З) = 1 − Р(Б) = 0,999
P(П|Б) = 0,9
P(П|З) = 0,01
P(З|П) – ?
Рассчитываем P(П) по формуле полной вероятности:
P(П) = P(З)*P(П|З) + Р(Б)* P(П|Б) = 0,999*0,01 + 0,001*0,9 = 0,01089
Применяем формулу Байеса:
P(З/П) = PЗ*P(П|З)P(П) = 0,999*0,010,01089 = 0,917 = 91,7%
Ответ: вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным при обследовании = 91,7%