Приведение систем сил к простейшему виду Дано: a= 40см; b= 30см; c= 30см; F1= 50Н; F2

Приведение систем сил к простейшему виду Дано: a= 40см; b= 30см; c= 30см; F1= 50Н; F2 = 40Н ; F3 = 30Н. Требуется: Найти величины и направляющие косинусы с осями декартовой координатной системы для главного вектора и главного момента системы сил.

Находим проекции главного вектора R и главного момента МО.
Введем обозначение углов δ и φ, изображенных на рисунке и определим их величины.
tgδ = а/b = 40/30 = 1,333, тогда: сosδ = 0,6; sinδ = 0,8 (δ = 53º 08´)
tgφ = c/b = 30/30 = 1,000, тогда: сosφ = sinφ = 0,707 (φ = 45º).
Проекции главного вектора R на координатные оси равны:
RX = ΣFix = F1 - F2·сosδ - F3·сosφ = 50 - 40·0,6 - 30·0,707 = 4,79 Н.
RУ = ΣFiУ = - F2· sinδ = - 40·0,8 = - 32,0 Н.
RZ = ΣFiZ = F3·sinφ = 30·0,707 = 21,21H.
Модуль главного вектора равен:
R = [(RX)2 + (RY)2 + (RZ)2]1/2 = [4,792 + (- 32,0)2 +21,212]1/2 = 38,69 H.
Направляющие косинусы равны:
сosα = сos(x, R) = RX/R = 4,79/38,69 = 0,124 (α = 82º53´)
сosβ = сos(y, R) = RУ/R = - 32,0/38,69 = - 0,827 (β = 145º48´)
сosγ = сos(z, R) = RZ/R = 21,2/38,69 = 0,548 (γ = 56º46´)
Проекции главного момента МО
МХ = Σmx(Fi) = F2·sinδ·c + F3·sinφ·a = 40·0,8·30 + 30·0,707·40 = 1808,4 H·cм;
МY = Σmy(Fi) = F1·c - F2·сosδ·c - F3·sinφ·b = 50·30 - 40·0,6·30 - 30·0,707·30 =
= 143,7 H·cм;
МZ = ΣmZ(Fi) = F3·сosφ·a = 30·0,707·40 = 848,4 H·cм.
Модуль главного момента равен:
М0 = [(МX)2 + (МY)2 + (МZ)2]1/2 = [1808,42 + 143,72 + 848,42] 1/2 = 2002,3H·cм.
Направляющие косинусы равны:
сosα = сos(x, MO) = МX/М0 = 1808,4/2002,3 = 0,903 (α = 25º27´)
сosβ = сos(y, MO) = МY/М0 = 143,7/2002,3 = 0,072 (β = 85º52´)
сosγ = сos(z, MO) = МZ М0 =/М0 = 848,4/2002,3 = 0,424 (γ = 64º56´).
Так как R ≠ 0 и М0 ≠ 0, то система сил приводится к динамическому винту (силе и паре, лежащей в плоскости, перпендикулярной силе).