Произведена группировка рабочих предприятия по уровню выполнения норм выработки. Определить: средние показатели ряда распределения; показатели вариации

Произведена группировка рабочих предприятия по уровню выполнения норм выработки. Определить: средние показатели ряда распределения; показатели вариации (дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Подгруппы рабочих по выполнению норм выработки, % Число рабочих, чел. до 80 80-90 90-100 100-105 105-110 110-120 120 и более 7   15   21   29   17   8   3   Пояснить значение каждого показателя.

Подгруппы рабочих по выполнению норм выработки, % Число рабочих, чел.
до 80
80-90
90-100
100-105
105-110
110-120
120 и более 13
21
27
35
23
14
18
Серединное значение интервалов, %
х1=80-10+802=75
х2=80+902=85
х3=90+1002=95
х4=100+1052=102,5
х5=105+1102=107,5
х6=110+1202=115
х7=120+(120+10)2=125
Средний % выполнения норм
Подгруппы рабочих по выполнению норм выработки, % Средний процент
xi Число рабочих,
fi xi fi
до 80 75 13 975
80–90 85 21 1785
90–100 95 27 2565
100–105 102,5 35 3587,5
105–110 107,5 23 2472,5
110–120 115 14 1610
120 и более 125 8 1000
Итого
141 13995
Используем формулу средней арифметической взвешенной
х= xififi=75∙13+85∙21+95∙27+…+125∙813+21+27+35+23+14+8=13995141=99,3%
Для расчета моды, медианы и показателей вариации, построим таблицу:
Подгруппы рабочих по выполнению норм выработки, % Средний процент
xi Число рабочих,
fi Накопленная частота,
Si хi-х2fi
до 80 75 13 13 (75-99,3)2 ·13 = 7676,37
80–90 85 21 34 (85-99,3)2 ·21 = 4294,29
90–100 95 27 61 (95-99,3)2 ·27 = 499,23
100–105 102,5 35 96 (102,5-99,3)2 ·35 = 358,4
105–110 107,5 23 119 (107,5-99,3)2 ·23 = 1546,52
110–120 115 14 133 (115-99,3)2 ·14 = 3450,86
120 и более 125 8 141 (125-99,3)2 ·8 = 5283,92
Всего
141 - 23109,59
Мода
Mо=хMo+hfMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала;
h – величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой (f4 = 35):
100–105
Mo=100+5∙35-2735-27+35-23=102%
Медиана
Ме=xМе+hfi2-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала;
h – величина медианного интервала;
fi– сумма всех частот;
fМе – частота медианного интервала;
SMе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
Медианный интервал100–105
В этом интервале накопленная частота S4 = 96 (13+21+27+35) впервые превышает половину числа единиц совокупности:
fj2=n2=1412=70,5
Me=100+5∙1412-6135=101,4%
Дисперсия
σ2=1jхi-х2fifi=23109,59141=163,8978
.
Среднее квадратическое отклонение
σ=σ2=163,8978=12,8%
Коэффициент вариации
V=σx=12,899,3=0,129 или 12,9%
Выводы