Произведено 10 независимых измерений случайной величины x, подчиненной нормальному закону. Результаты измерений: i 1 2

Произведено 10 независимых измерений случайной величины x, подчиненной нормальному закону. Результаты измерений: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 2,5 2 -2,3 1,9 -2,1 2,4 2,3 -2,5 1,5 -1,7 Найдите оценку для математического ожидания и доверительный интервал для вероятности р=0,95.

Поскольку в задаче имеется выборка малого объема, применим распределение Стьюдента.
Фактически требуется построить доверительный интервал для оценки математического ожидания а при неизвестном значении среднеквадратического отклонения из нормально распределенной генеральной совокупности.
Требуется отыскать такое число tα,n-1, для которого верно равенство
Pxср-sn∙tα,n-1<a<xср+sn∙tα,n-1=1-α
где xср – выборочное среднее;
s – стандартное (среднеквадратическое) отклонение;
a - математическое ожидание;
n – объем выборки (нашем случае 10);
α – величина, в сумме с доверительной вероятностью дающая 1 (в нашем случае 0,05).
Величину tα,n-1 находим по таблицам распределения Стьюдента.
tα,n-1=t0,05;9=2,262
Вычислим среднее арифметическое результатов измерений:
xср=1ni=1nxi=110i=110xi
i=1nxi=i=110xi=2,5+2+-2,3+1,9+-2,1+2,4++2,3+-2,5+1,5+-1,7=4
xср=110∙4=0,4
Результаты 10 измерений, отклонения результатов отдельных измерений от их среднего арифметического значения, квадратичные отклонения сведем в таблицу 1:
Таблица 1 – Расчет показателей
№ xi xi-xср (xi-xср)2
1 2,5 2,1 4,41
2 2 1,6 2,56
3 -2,3 -2,7 7,29
4 1,9 1,5 2,25
5 -2,1 -2,5 6,25
6 2,4 2 4
7 2,3 1,9 3,61
8 -2,5 -2,9 8,41
9 1,5 1,1 1,21
10 -1,7 -2,1 4,41
xср=0,4
∑=44,4
Рассчитаем среднеквадратическое отклонение через исправленную выборочную дисперсию.
Дисперсия характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е