Проверить прочность и прогиб балки (прогона), работающий на косой изгиб (рис.3.3.1.1). Исходные данные принять

Проверить прочность и прогиб балки (прогона), работающий на косой изгиб (рис.3.3.1.1). Исходные данные принять по табл. 3.3.1.1 Рис. 3.3.1.1 Схема балки. Исходные данные Таблица 3.3.1.1

Расчёт прочности при косом изгибе выполним по формуле:
MxWx + MyWy ≤ Rи
Мx и Му – изгибающие моменты от составляющих qx и qy составляющих нагрузки;
Wx и Wy – моменты сопротивления относительно осей х и у.
Геометрические характеристики сечения:
Wx = bh26 = 17,5 ∙2026 = 1166,667 см3;
Jх = bh312 = 17,5 ∙20312 = 11666,67 см4
Wу = hb26 = 20 ∙17,5 26 = 1020,83 см3
Jу = hb312 = 20 ∙17,5312 = 8932,29 см4
Изгибающие моменты Мx и Мy от действия распределённой нагрузки q:
Мx = q ∙cosα l28 = 3 ∙ 0.866 ∙3.528 = 3,978 кН∙м;
Мy = q ∙sinα l28 = 3 ∙ 0.5 ∙3.528 = 2,297 кН∙м;
Проверка прочности:
MxWx + MyWy = 3,976 ∙1031166,667 + 2,297 ∙1031020,83 = 5,66 МПа ≤ Rи = 16 ∙1,1 = 17,6 МПа
Прочность обеспечена.
Прогиб от действия составляющей q:
fx = 5qcosαl4384EJxγf = 5 ∙ 3 ∙0,866 ∙3,54 ∙105384 ∙ 105 ∙ 11666,667 ∙1,2 = 0,36 см
fy = 5qsinαl4384EJyγf = 5 ∙ 3 ∙0,5 ∙3,54 ∙105384 ∙ 105 ∙ 8932.29 ∙1,2 = 0,27 см
γf = 1,2– условный коэффициент надёжности по нагрузке.
Полный прогиб:
f = fx2+ fy2 = 0,362+0,272 = 0,45 см
Проверка прогиба:
fl = 0,45350 = 1777 ≤ 1200
Прогиб балки не превышает допустимого.