Проверить прочность вала (рис.1) испытывающего совместное действие кручения и изгиба, на статическую прочность при

Проверить прочность вала (рис.1) испытывающего совместное действие кручения и изгиба, на статическую прочность при кратковременных нагрузках в целях предотвращения пластических деформаций. Схема нагружения зубчатого колеса (рис.2). Схема нагружения шкива (рис.3). Рис.1 Схема вала Рис.2 Схема нагружения зубчатого колеса. Рис.3 Схема нагружения шкива. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Ft = 12кН; Fb = 1,3кН; Кп = 2,8; σТ = 280МПа; а = 140мм; b = 240мм; с = 75мм; d1 = 230мм; d = 85мм; α = 20°; β = 10°

Построим схему нагружения вала согласно исходных данных (рис.4а).
Определим крутящий момент на валу:
Т = Ft * d1 / 2 = 12 * 0,23 / 2 = 1,38кН*м.
3. Построим эпюру крутящих моментов (рис.4б)
4. Определим усилия в зубчатом зацеплении.
Fа = Ft * tg β = 12 * tg 10° = 2,12кН;
Fr = Ft * tg α / cos β = 12 * tg 20° / cos 10° = 4,44кН.
5. Определим опорные реакции.
Вертикальная плоскость.
Для определения реакции в опоре 4 приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 1 к нулю.
Σ М1 = 0; R4z * 0,455 – Fr * 0,14 + Fa* d1 / 2 = 0;
R4z = (Fr*0,14 - Fa*d1/2 ) / 0,455 = (4,44 * 0,14 – 2,12 * 0,24 / 2) / 0,455 = 0,81кН.
Для определения реакции в опоре 1 приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 4 к нулю.
Σ М4 = 0; - R1z * 0,455 + Fr * 0,315 + Fa* d1 / 2 = 0;
R1z = (Fr*0,315 - Fa*d1/2 ) / 0,455 = (4,44*0,315 + 2,12*0,24 / 2) / 0,455 = 3,63кН.
Проверка: R1z – Fr + R4z = 3,63 – 4,44 + 0,81 = 0
Построим эпюры изгибающих моментов (рис.4в).
М2z = R1z * х = 3,63 * 0,14 = 0,51кН*м;
М2z = R4z * х = 0,81 * 0,315 = 0,26кН*м;
М3z = R4z * х = 0,81 * 0,075 = 0,06кН*м;
Горизонтальная плоскость

.
Для определения реакции в опоре 4 приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 1 к нулю.
Σ М1 = 0; R4y * 0,45 - Fb * 0,38 – Ft * 0,14 = 0;
R4y = (Fb * 0,38 + Ft * 0,14) / 0,455 = (1,3 * 0,38 + 12 * 0,14) / 0,455 = 4,78кН.
Для определения реакции в опоре 1 приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 4 к нулю.
Σ М4 = 0; - R1y * 0,455 + Ft * 0,315 + Fb * 0,075 = 0;
R1y = (Ft*0,315 + Fb*0,075)/ 0,455 = ( 12 * 0,315 + 1,3 * 0,075) / 0,455 = 8,52кН.
Проверка: R1y – Ft – Fb + R4y = 4,78 - 12 – 1,3 + 8,52 = 0.
Построим эпюры изгибающих моментов (рис.4г).
М2y = R1y * х = 8,52 * 0,14 = 1,19кН*м;
М3y = R4y * х = 4,78 * 0,075 = 0,36кН*м;
6