Проверить отсутствие автокорреляции остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Исходные данные приведены в таблице. Уровень

Проверить отсутствие автокорреляции остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Исходные данные приведены в таблице. Уровень значимости вывода не хуже 5%. Вычисления выполнить в Excel. ε -23 -11 -5 -7 -22 25 17 -11 14 21 Решение примера начать с пояснения, что являются остатками ε и для чего необходимо проверять отсутствие автокорреляции остатков.

Остатки регрессионной модели ε – это разница между наблюдаемыми значениями результативного показателя и его теоретическими значениями, рассчитанными по оцененному уравнению модели.
Автокорреляция остатков регрессионной модели присутствует в случае, когда наблюдается влияние результатов предыдущих наблюдений на результаты последующих. Т.е. предыдущие значения завышают (положительная) или занижают (отрицательная) значения последующих.
Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу. Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака. Также автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели.
Одно из условий построения классической линейной модели регрессии – отстствие коррелляции случайных ошибок модели регрессии, т. е. ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю. Если в модели регрессии случайные ошибки коррелированны между собой, то данное условие нарушается.
Последствия, к которым может привести наличие в модели регрессии автокорреляции остатков:
1) оценки неизвестных коэффициентов нормальной линейной модели регрессии являются несмещёнными и состоятельными, но при этом теряется свойство эффективности;
2) существует большая вероятность того, что оценки стандартных ошибок коэффициентов модели регрессии будут рассчитаны неверно, что конечном итоге может привести к утверждению неверной гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и значимости модели регрессии в целом.
Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона по формуле:
          (1)
Если в остатках существует полная положительная автокорреляция, то d=0

. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то d=4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то .
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза H0  об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы H1 и H1* состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках