Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение m0 является математическим ожиданием нормально распределённой

Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение m0 является математическим ожиданием нормально распределённой случайной величины при 5 %-м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объёма n = 10 получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно S. вариант m0 x S 5 58 56 4

Требуется проверить нулевую гипотезу H0:m=58 при альтернативной гипотезе H1:m≠58 и уровне значимости α=0,05. Двусторонняя критическая область будет иметь вид:
Найдем τα и S:
S2=nn-1S2
S=nn-1S
S=1010-1∙4=4.22
Квантиль распределения Стьюдента порядка 0,975 с девятью степенями свободы:
Тогда
x>58+2.262∙4.2210=61.02
x<58-2.262∙4.2210=54.98
Таким образом, критическая область имеет вид: -∞;54.98∪61.02;+∞