Проверить нулевую гипотезу о том, то заданное значение a0=10 является математическим ожиданием нормально распределенной

Проверить нулевую гипотезу о том, то заданное значение a0=10 является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5%-м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n=10 полуено выборочное среднее x=12, а выборочное среднее квадратическое отклонение равно S=1.

Требуется проверить гипотезу о числовом значении математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной генеральной дисперсии. В этом случае в качестве критерия выбираем функцию
T=x-a0Sn-1
Случайная величина T имеет t-распределение (распределение Стьюдента) с k=n-1 степенями свободы . Требуется найти критическую область для нулевой гипотезы.
H0:a=10 при альтернативной гипотезе H1:a≠10.
Найдем наблюдаемое значение критерия
Tнабл=12-10110-1=6
По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α=0,05, помещенному в верхней строке таблицы, и числу степеней свободы k=n-1=10-1=9.
Критическая точка
tдвустор.кр.0,05;9=2,26
Так как Tнабл>tдвустор.кр., то нулевую гипотезу отвергаем.

. Требуется найти критическую область для нулевой гипотезы.
H0:a=10 при альтернативной гипотезе H1:a≠10.
Найдем наблюдаемое значение критерия
Tнабл=12-10110-1=6
По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α=0,05, помещенному в верхней строке таблицы, и числу степеней свободы k=n-1=10-1=9.
Критическая точка
tдвустор.кр.0,05;9=2,26
Так как Tнабл>tдвустор.кр., то нулевую гипотезу отвергаем.