Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение a0=20 является математическим ожиданием нормально распределённой

Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение a0=20 является математическим ожиданием нормально распределённой случайной величины при H1: a≠20 на 5% уровне значимости, если в результате обработки выборки объёма n = 18 получено выборочное среднее xв=22 и известно генеральное среднее квадратическое отклонение σ= 4 .

Сформулируем гипотезы:
Н0: a=20 - математическим ожиданием нормально распределённой случайной величины равно a0=20;
Н1: a≠20 - математическим ожиданием a0≠20;
Требуется проверить гипотезу о числовом значении математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной генеральной дисперсии . В этом случае в качестве критерия выбирают функцию
T=x-a0sn
где x=xв=22 - выборочная средняя, a0=20 – математическое ожидание, s=σ= 4 – выборочное среднее квадратическое отклонение.
Найдем наблюдаемое значение статистики критерия:
T=22-204∙18=2,12
Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид a≠a0, то искомая критическая область двусторонняя

. В этом случае в качестве критерия выбирают функцию
T=x-a0sn
где x=xв=22 - выборочная средняя, a0=20 – математическое ожидание, s=σ= 4 – выборочное среднее квадратическое отклонение.
Найдем наблюдаемое значение статистики критерия:
T=22-204∙18=2,12
Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид a≠a0, то искомая критическая область двусторонняя