Проверить потенциальность плоского поля F=2yi+2x-y2j и вычислить работу силы при перемещении материальной точки единичной

Проверить потенциальность плоского поля F=2yi+2x-y2j и вычислить работу силы при перемещении материальной точки единичной (Решение → 44431)

Проверить потенциальность плоского поля F=2yi+2x-y2j и вычислить работу силы при перемещении материальной точки единичной массы из точки A(0;-1) в точку B(1;0).



Проверить потенциальность плоского поля F=2yi+2x-y2j и вычислить работу силы при перемещении материальной точки единичной (Решение → 44431)

Векторное поле представлено в виде: F=Px,yi+Qx,yj Вычислим ротор плоского поля: rot F=∂Q∂x-∂P∂y=2-2=0 Так как ротор равен нулю, значит данное поле потенциально. Найдем уравнение прямой, содержащей точки: x-xAxB-xA=y-yAyB-yA x1=y+11 y=x-1 dy=dx x∈[0;1] A=L Px,ydx+Qx,ydy=012x-1dx+(2x-x-1)2dx= =01(-x2+6x-3)dx=-x33+3x2-3x10=-13