Пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону x=Acos(ω0t+φ0). Используя данные таблицы 23, выполните следующее:

Пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону x=Acos(ω0t+φ0). Используя данные таблицы 23, выполните следующее: 1. Найдите недостающие в таблице величины. 2. Запишите уравнение колебаний x(t) с числовыми коэффициентами и постройте график зависимости x(t) в пределах 0≤t≤T с шагом Δt=T/12. Дано: x=Acos(ω0t+φ0) m=0,015 кг T=0,62 с x0=0,0138 м A=0,016 м Найти: k,φ0, v0,vmax, a0,amax,ω0-?

Найдем угловую частоту и начальную фазу колебаний:
ω0=2πT=2∙3,140,62=10,1 рад/с
x0=Acos(ω0∙0+φ0)⟹φ0=arccosx0A=arccos0,0138 0,016=0,53 рад=30,4°
Жесткость пружины найдем из формулы:
ω02=km⟹k=mω02=0,015∙10,12=1,53 Н/м
Уравнение для скорости:
v=dxdt=dAcos(ω0t+φ0)dt=-Aω0sin(ω0t+φ0)
Скорость в начальный момент времени:
v0=Aω0sinφ0=0,015∙10,1∙sin0,53=0,077м/с=7,7см/с
Максимальная скорость
vmax=Aω0=0,015∙10,1=0,15 м/с=15 см/с
Уравнение для ускорения:
v=d2xdt2=d2Acos(ω0t+φ0)dt2=-Aω02cos(ω0t+φ0)
Ускорение в начальный момент времени:
a0=Aω02cos(φ0)=0,015∙10,12∙cos0,53=1,32 м/с2
Максимальное ускорение:
amax=Aω02=0,015∙10,12=1,53 м/с2
Уравнение колебаний с числовыми коэффициентами:
x=0,015cos(10,1t+0,53)
Построим график зависимости x(t):
t, с x, м
0.00 0.0129
0.05 0.0074
0.10 0.0000
0.16 -0.0075
0.21 -0.0130
0.26 -0.0150
0.31 -0.0130
0.36 -0.0076
0.41 -0.0001
0.47 0.0074
0.52 0.0129
0.57 0.0150
0.62 0.0131
Ответ:
k=1,53 Н/м
φ0=30,4°
v0=7,7см/с
vmax=15 см/с
a0=1,32 м/с2
amax=1,53 м/с2
ω0=10,1 рад/с