Пусть дано множество объектов . Отношение r на X задано в виде графика: Необходимо: представить в

Пусть дано множество объектов . Отношение r на X задано в виде графика: Необходимо: представить в матричном и графическом виде отношение; привести отношение к диагональному виду; определить тип отношения (эквивалентность или толерантность или строгое упорядочение или нестрогое упорядочение).

Представление отношения в матричном и графическом виде:
Матричный вид:
Графический вид:
x1
x2
x3
x4
x5
x1
x2
x3
x4
x5
Приведение отношения к диагональному виду.
Определение типа отношения (эквивалентность или толерантность или строгое упорядочение или нестрогое упорядочение).
Матрица отношения
Свойства отношения:
матрица имеет все единицы на диагонали, т.е . отношение является рефлексивным;
элементы матрицы расположены симметрично относительно главной диагонали, поэтому отношение так же является симметричным и выполняется условие:
отношение является транзитивным, поскольку
а на графе отношения любая ориентированная цепочка замыкается ориентированной дугой:
и замыкается дугой ,
и замыкается дугой и т.д.
Отношение r на X является отношением эквивалентности, поскольку оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

. отношение является рефлексивным;
элементы матрицы расположены симметрично относительно главной диагонали, поэтому отношение так же является симметричным и выполняется условие:
отношение является транзитивным, поскольку
а на графе отношения любая ориентированная цепочка замыкается ориентированной дугой:
и замыкается дугой ,
и замыкается дугой и т.д.
Отношение r на X является отношением эквивалентности, поскольку оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.