Рассчитайте среднюю арифметическую и структурную среднюю /моду и медиану/ вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости

Рассчитайте среднюю арифметическую и структурную среднюю /моду и медиану/ вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости признака с помощью всех показателей вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности и типичности средней арифметической. Таблица 15 Заработная плата за год, тыс руб. Число рабочих 120-150 150-180 180-210 210-240 240-270 270-300 300 и более 10 20 30 70 100 40 30 Итого: 300

Таблица для расчета показателей.
xi
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi
(x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
-1 10 -10 10 301 9060.1 0.0333
-1 20 -20 30 602 18120.2 0.0667
-1 30 -30 60 903 27180.3 0.1
-1 70 -70 130 2107 63420.7 0.233
-1 100 -100 230 3010 90601 0.333
-1 40 -40 270 1204 36240.4 0.133
300 30 9000 300 8127 2201604.3 0.1
Итого 300 8730
16254 2446227 1
Средняя взвешенная (выборочная средняя):
x=xi*fifi=8730300=29,1Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Максимальное значение повторений при x = -1 (f = 100). Следовательно, мода равна -1.
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности

. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 151. Это значение xi = -1.
Таким образом, медиана равна -1. Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.
В симметричных рядах распределения значение моды и медианы совпадают со средней величиной (xср=Me=Mo), а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом: 3(xср-Me) ≈ xср-Mo
Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации.Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = xmax - xmin = 300 - (-1) = 301
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
d=xi*fifi=16254300=54,18
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 54,18Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е