Рассчитайте среднюю арифметическую и структурную среднюю (моду и медиану) вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости. 2

Рассчитайте среднюю арифметическую и структурную среднюю (моду и медиану) вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости признака с помощью всех показателей вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности и типичности средней арифметической. Исходные и расчетные данные представим в таблице: Выплачено премий в среднем одному рабочему, тыс. руб. Число организаций, ед., fi Середина интервала, тыс. руб., хi хi* fi Накопленная частота До 30 2 25 50 2 30-40 3 35 105 5 40-50 5 45 225 10 50-60 7 55 385 17 60-70 10 65 650 27 70 и более 3 75 225 30 Итого: 30 -  1640 - 

Поскольку первый и последний интервалы являются открытыми, необходимо их закрыть. Величина всех закрытых интервалов составляет 10 тыс. руб. Тогда величина и первого и последнего интервалов будет 10 тыс. руб., т.е.: 30-10 = 20 тыс. руб. и 70+10=80 тыс. руб.
Среднюю величину выплаченных премий одному рабочему определим с помощью формулы средней арифметической взвешенной по формуле:
= тыс. руб.
Где хi – середина интервала;
f – частота или сколько раз варианта встречается в данной совокупности.
Средняя величина выплаченных премий одному рабочему составила 54,7 тыс. руб.
Мода- величина признака, которая чаще встречается в данной совокупности. В интервальном ряду мода определяется по формуле:
Хmo - нижняя граница модального интервала
i - величина модального интервала
Fmo - частота модального интервала
Fmo-1, - частота интервала, предшествующая модальному
Fmo+1, - частота интервала, следующая за модальным.
Модальным интервалом выступает тот, который имеет наибольшую частоту, т.е

. 60-70 тыс. руб.
= 63,0 тыс. руб.
Среди рассматриваемых организаций, наиболее часто встречается величина премии в среднем одного работника в размере 63,0 тыс. руб.
Медиана- значение признака, которое находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда. Медиана делит ряд пополам. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. 30/2 = 15. Медианным интервалом является четвертый с месячной выручкой от продажи товаров 50-60 тыс. руб.
В интервальном вариационном ряду медиана определяется:
- нижняя граница медианного интервала;
i - величина медианного интервала;
- полусумма частот;
сумма накопленных частот до медианной частоты;
- частота медианного интервала.
Медиана равна:
= 57,1 тыс