Рассчитайте среднюю арифметическую и структурную среднюю (моду и медиану) вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости

Рассчитайте среднюю арифметическую и структурную среднюю (моду и медиану) вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости признака с помощью всех показателей вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности и типичности средней арифметической. Таблица 7 Урожайность, ц. с 1 га. Посевная площадь, га. 28-30 30-32 32-34 34-36 36-38 38-40 40-42 2 7 16 25 30 12 8 Итого: 100

Рассчитаем среднюю арифметическую (моду) и структурную среднюю (медиану) вариационного ряда по формулам:
где х0 - начало модального интервала, h – величина модального интервала, f2 – частота модального интервала, f1 – частота предмодального интервала, f3 – частота послемодального интервала.
Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой. Частота в данной задаче – это посевная площадь, следовательно, модальный интервал – это 36-38, так как максимальная частота равна 30.
Мода = 36+(38-36)*((30-25)/((30-25)+(30-12)))=36.
где х0 - начало медианного интервала, h – величина медианного интервала, fme – частота медианного интервала, ∑fi – сумма частот всех интервалов, Sme-1 – накопленная частота до медианного интервала.
Медианный интервал – это тот интервал, в котором накопленная частота до медианного интервала превышает или равна половине суммы всех частот

. Значит, медианный интервал – 34-36, так как половина суммы всех частот равна 100/2=50, в накопленная частота до интервала 28-30 равно 0, до интервала 30-32 = 2, до 32-34 = 2+7=9, до 34-36 = 2+7+16=25, до 36-38 = 2+7+16+25=50, что равно 50.
Значит, медиана равна 34+((38-36)/25)*(100/2-25)=36
Проанализируем степень колеблемости признака с помощью всех показателей вариации (таблица 3.1).
Таблица 3.1
Показатель вариации Формула Расчет показателя Вывод о степени колеблемости признака
Абсолютные показатели вариации
Размах вариации R=42-28=14 Максимальное и минимальное значения признака отличаются на 14
Среднее линейное отклонение d = 228/100=2,28 Каждое значение признака отличается от другого в среднем на 2,28
Дисперсия D = 777,44/100=7,77 Значения признака рассеяны от среднего значения на 7,77
Несмещенная оценка дисперсии S2 = 777,44/99=7,85 Значения признака рассеяны от среднего значения на 7,77 (по состоятельной оценке)
Среднеквадратическое отклонение σ=корень (7,77)=2,79 Каждое значение признака отличается от среднего значения в среднем на 2.788
Относительные показатели вариации
Коэффициент вариации v=2.79/35.84*100%=7.78% Так как v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая