Рассчитать электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 2.1, по данным таблицы 2.1. Построить

Рассчитать электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 2.1, по данным таблицы 2.1. Построить векторную диаграмму. Подсчитать баланс мощностей. 35618061188085UL2 0UL2 3948248115433920759061844493UC1 0UC1 2473234179768521867591097734UL1 0UL1 258281710346872172698426085UR1 0UR1 25846313543302801983807085I1 0I1 4206240311785I2 0I2 15868651032510U 0U Рисунок 2.1 Таблица 2.1 На схеме показаны только заданные элементы.

1) Определим комплексные сопротивления первой ветви Z1, второй ветви Z2 и эквивалентное сопротивление цепи Z:
Z1=R1+jXL1-jXC1=40+j8-j16=40-j8=402+82∙ej∙arctg840=
=40.792e-j11.31° Ом ;
Z2=jXL2=j6=6ej90° Ом ;
Z=Z1∙Z2Z1+Z2=40.79e-j11.31°∙6ej90°40-j8+j6=244.75ej78.69°40.05e-j2.86°=6.111ej81.55° Ом
2) Принимаем начальную фазу заданной величины φu=0, тогда:
U=12ej0°=12 В.
3) Входной ток I по закону Ома равен:
I=UZ=126.11ej81.55°=1.964e-j81.55° А.
Действующее значение входного тока: I=1.964 А.
4) I1=UZ1=1240.79e-j11.31°=0.294ej11.31° А.
I1=0.294 А .
5) I2=UZ2=126ej90°=2e-j90° А.
I2=2 А .
6) Векторная диаграмма (рис

. 2.2).
Выбираем масштаб тока mI=0.4 Асм, масштаб напряжения mU=2 Bсм.
Сначала относительно оси +1 отложим рассчитанные токи I1, I2, I и убедимся, что на диаграмме выполняется первый закон Кирхгофа (токи образуют параллелограмм).
Затем рассчитаем комплексные напряжения на каждом элементе, отложим их вектора (для каждой ветви последовательно друг за другом) и убедимся, что выполняется второй закон Кирхгофа.
UR1=I1∙R1=0.294ej11.31°∙40=11.767ej11.31° В
UL1=I1∙jXL1=0.294ej11.31°∙8ej90°=2.353ej101.31° В
UС1=I1∙(-jXС1)=0.294ej11.31°∙16e-j90°=4.707e-j78.69° В
UL2=U=12 В.
U=UR1+UL1+UС1=12 В ‒ из расчета.
Рисунок 2.2 ‒ Векторная диаграмма (построено в MS Visio)
U=6 см∙2 Bсм=12 В, φu=0 ‒ из диаграммы.
I=4.9 см∙0.4 Асм=1.96 А, φI=-81.56° ‒ из диаграммы.
Результаты расчета и векторная диаграмма совпадают с достаточной точностью, значит, расчеты и построения диаграммы выполнены верно.
7) Подсчитаем баланс мощностей.
В линейной электрической цепи сумма активных мощностей источников питания равна сумме активных мощностей потребителей, а сумма реактивных мощностей источников питания равна сумме реактивных мощностей потребителей энергии:
Sист.=Sпотр.
(Pист.+jQист.)=(Pпотр.+jQпотр.)
Pист.=Pпотр.
Qист.=Qпотр.
Сумма активных мощностей потребителей:
Pпотр.=I12∙R1=0.2942∙40=3.457 Вт
Сумма реактивных мощностей потребителей:
Qпотр.=I12∙XL1-XC1+I22∙XL1=0.2942∙8-16+22∙6=23.309 ВАр
Полная комплексная мощность источника:
Sист.=Pист.+jQист.=U·I=12·1.964ej81.55°=23.568ej81.55°=
=23.568cos81.55°+jsin81.55°=3.463+j23.312=
=Pист.+jQист.,
Где I ‒ сопряженный вектор для I.
Баланс мощностей:
Pист.=Pпотр.: 3.463 Вт≈3.457 Вт .
Qист.=Qпотр.: 23.312 ВАр≈ 23.309 ВАр.
Погрешность при расчете баланса мощностей ‒ в допустимых пределах, что еще раз подтверждает, что задача решена верно.