Рассчитать и построить спектр (амплитудный) заданного сигнала "тау"=30мкс, T=1 мс Рис.1. Заданный сигнал Заданный сигнал (рис.1)

Рассчитать и построить спектр (амплитудный) заданного сигнала "тау"=30мкс, T=1 мс Рис.1. Заданный сигнал Заданный сигнал (рис.1) представляет собой периодическую последовательность треугольных положительных импульсов с периодом повторения и длительностью . Амплитуду заданных импульсов примем равной . Для заданного сигнала нужно рассчитать амплитудно-частотный спектр и построить его график.

Заданный сигнал можно представить в виде треугольного видеоимпульса, представленного на рис.2, который повторятся с периодом .
Видеоимпульс u(t) равен нулю на интервале времен от 0 до и от до 0. В интервале времени от до сигнал имеет вид линейно-нарастающей и линейно-спадающей функции. Сигнал может быть представлен выражением:
,(1)
Рис.2. Видеоимпульс
Заданный периодический сигнал можно получить из видеоимпульса путем его повторения с периодом Т. Тогда заданный периодический сигнал можно записать в виде выражения:
,(2)
где =1, 2,...., Т – период повторения импульсов CITATION ОАС07 \l 1033 [1].
Периодический сигнал можно представить в виде ряда Фурье CITATION ИСГ86 \l 1049 [2]:
(3)
где - постоянная составляющая сигнала, - частота первой гармоники сигнала, n=1, 2, 3, …, величины и называются коэффициентами ряда Фурье и находятся из выражений CITATION ИСГ86 \l 1049 [2]:
(4)
Постоянная составляющая определяется из выражения:
(4а)
Спектр периодической функции называется линейчатым или дискретным, так как состоит из отдельных спектральных линий (гармоник), соответствующих дискретным частотам , 2, 3 и т.д

. Спектральные линии повторяются с частотой, равной , где Т – период повторения видеоимпульсов.
Поскольку заданный сигнал четный, то в ряде Фурье заданного сигнала будут присутствовать только косинусные составляющие CITATION ИСГ86 \l 1049 [2]:
, (5)
где - амплитуда гармонической составляющей. Графически амплитуды гармоник изображают в виде линий, называемых спектральными линиями. Распределение амплитуд гармоник по частотам называется спектром амплитуд или амплитудным спектром. Амплитудный спектр заданного сигнала представляет основной интерес: он позволяет оценить количественное содержание различных гармоник в спектре исследуемого сигнала и частотные свойства сигнала.
Нахождение коэффициентов ряда Фурье заданного сигнала заимствовано из литературы CITATION ГГГ891 \l 1049 [3].
Определим постоянную составляющую заданного сигнала. После подстановки формулы (1) в выражение (4а) и интегрирования получим:
(6)
Для нахождения коэффициентов ряда Фурье подставим математическое выражение сигнала (1) в формулу (4)