Рассчитать и построить кривые относительного распределения начального и максимального напряжений по обмотке трансформатора при

Рассчитать и построить кривые относительного распределения начального и максимального напряжений по обмотке трансформатора при падении импульсной волны напряжения с амплитудой U0. Расчёты и построения провести для трансформатора с заземлённой и изолированной нейтралью. Обмотка трансформатора состоит из N катушек; ёмкость каждой из них относительно земли ΔС и ёмкость между катушками ΔК. 1 U, кВ 220 I, кА 3 N 70 C, пф 13 K, пф 945 За амплитуду U0 принимается остающееся напряжение Uост на вентильном разряднике в зависимости от тока координации Iк. Номинальное напряжение трансформатора Uном.

В начале обмотки (х = 0) напряжение равно приложенному (u = U0). В конце обмотки (х = l) при заземлённой нейтрали напряжение равно нулю (u = 0), а при изолированной нейтрали нулю равен ток.
Закон начального распределения напряжения вдоль обмотки: для заземлённой нейтрали
Uнач(х)=U0∙shα∙l-xshα∙l
для изолированной нейтрали
Uнач(х)=U0∙chα∙l-xchα∙l
Для разрядника РВС–220 максимальное значение остающегося напряжения при импульсном токе с длительностью фронта 10 мкс, при максимальном значении тока импульса 3 кА составляет не более 630 кВ.
При больших значениях аргумента гиперболические синус и косинус приблизительно равны друг другу. Таким образом, для значительной обмотки (x/l<0,8) начальные распределения при изолированной и заземлённой нейтралях практически совпадают и могут быть выражены общей приближённой формулой:
Uнач(х)≈U0∙e-α∙l∙xl=U0∙e-α∙x
где:
α=∆С∆К=13945=0,1172
Максимальный продольный градиент напряжения равен:
dudxmax=U0l∙α∙l=U0∙α
Определив UНАЧ по катушкам обмотки, составим следующую таблицу:
Таблица 1
№ катушки Uначх кВ
U/U0
0 630 1
1 560,3266 0,889407
2 498,3586 0,791045
3 443,2437 0,703561
4 394,2242 0,625753
5 350,6259 0,556549
6 311,8492 0,494999
7 277,361 0,440256
8 246,6869 0,391566
9 219,4051 0,348262
10 195,1405 0,309747
11 173,5594 0,275491
12 154,365 0,245024
13 137,2933 0,217926
14 122,1097 0,193825
15 108,6053 0,172389
16 96,59431 0,153324
17 85,91168 0,136368
18 76,41048 0,121286
19 67,96004 0,107873
20 60,44415 0,095943
21 53,75947 0,085332
22 47,81406 0,075895
23 42,52618 0,067502
24 37,82309 0,060037
25 33,64013 0,053397
26 29,91978 0,047492
27 26,61087 0,042239
28 23,6679 0,037568
29 21,05041 0,033413
30 18,72238 11795,1
31 16,65182 0,026431
32 14,81025 0,023508
33 13,17235 0,020908
34 11,71558 0,018596
35 10,41992 0,01654
36 9,267557 0,01471
37 8,242633 0,013084
38 7,331058 0,011637
39 6,520296 0,01035
40 5,799199 0,009205
41 5,15785 0,008187
42 4,587429 0,007282
43 4,080093 0,006476
44 3,628865 0,00576
45 3,227539 0,005123
46 2,870596 0,004557
47 2,553129 0,004053
48 2,270772 0,003604
49 1,796284 0,002851
50 1,796284 0,002851
51 1,597628 0,002536
52 1,420942 0,002255
53 1,263796 0,002006
54 1,124029 0,001784
55 0,99972 0,001587
56 0,889158 0,001411
57 0,790824 0,001255
58 0,703364 0,001116
59 0,625577 0,000993
60 0,556393 0,000883
61 0,49486 0,000785
62 0,440132 0,000699
63 0,391457 0,000621
64 0,348165 0,000553
65 0,30966 0,000492
66 0,275414 0,000437
67 0,244955 0,000389
68 0,217865 0,000346
69 0,193771 0,000308
70 0,172341 0,000274
dudx=U0∙α=630∙0,1172=73,836
Распределение напряжения в установившемся режиме зависит от способа заземления нейтрали