Растяжение и сжатие Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений по длине

Растяжение и сжатие Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений по длине ступенчатого бруса (рис.1). Исходные данные l = 1м; Р1 = - 50кН; Р2 = 70кН; E= 2*105 МПа; A = 5см2. Рис.1 Ступенчатый брус

Изобразим схему ступенчатого стержня (рис.2а)
Пользуясь методом сечений, определим продольные силы на каждом участке нагружения.
I участок: 0 ≤ z ≤ 1м; N1 = - P1 = - 50кН.
II участок: 1м ≤ z ≤ 3м; N2 = - P1 = - 50кН.
III участок: 3м ≤ z ≤ 4м; N3 = - P1 + P2 = - 50 + 70 = 20кН.
Строим эпюру продольных сил N (рис.2б) .
Напряжения в поперечных сечениях стержня:
σ1 = N1 / 2А = - 50 * 103 / ( 2 * 5 * 10-4) = - 50МПа.
σ2 = N2 / 3А = - 50 * 103 / ( 3 * 5 * 10-4) = - 33,33МПа.
σ3 = N3 / А = 20 * 103 / ( 5 * 10-4) = 40МПа.
Строим эпюру нормальных напряжений σ (рис.2в).
Определяем абсолютное удлинение каждого участка бруса:
Δl1= N1 * l1 / ( Е * 2A) = - 50 * 103 * 1 / ( 2 * 1011 *2 * 5 *10-4) = - 0,25мм.
Δl2 = N2 * l2 / ( Е * 3A) = - 50 * 103 * 2 / ( 2 * 1011 * 3 * 5 *10-4) = - 0,33мм.
Δl3 = N3 * l3 / ( Е * A) = 20 * 103 * 1 / ( 2 * 1011 * 5 * 10-4) = 0,2мм.
Рис.2 Расчетная схема
Строим эпюру осевых перемещений поперечных сечений (рис.2г):
сечение D (жесткая заделка): δD = 0

.
Напряжения в поперечных сечениях стержня:
σ1 = N1 / 2А = - 50 * 103 / ( 2 * 5 * 10-4) = - 50МПа.
σ2 = N2 / 3А = - 50 * 103 / ( 3 * 5 * 10-4) = - 33,33МПа.
σ3 = N3 / А = 20 * 103 / ( 5 * 10-4) = 40МПа.
Строим эпюру нормальных напряжений σ (рис.2в).
Определяем абсолютное удлинение каждого участка бруса:
Δl1= N1 * l1 / ( Е * 2A) = - 50 * 103 * 1 / ( 2 * 1011 *2 * 5 *10-4) = - 0,25мм.
Δl2 = N2 * l2 / ( Е * 3A) = - 50 * 103 * 2 / ( 2 * 1011 * 3 * 5 *10-4) = - 0,33мм.
Δl3 = N3 * l3 / ( Е * A) = 20 * 103 * 1 / ( 2 * 1011 * 5 * 10-4) = 0,2мм.
Рис.2 Расчетная схема
Строим эпюру осевых перемещений поперечных сечений (рис.2г):
сечение D (жесткая заделка): δD = 0