Растяжение и сжатие стержней переменного сечения. Дано: l1 = 0,5 м; l2/l = 1,5; l3/l =

Растяжение и сжатие стержней переменного сечения. Дано: l1 = 0,5 м; l2/l = 1,5; l3/l = 2,0; q0 = 24 кН/м (ВС вниз); P1 = 20 кН (В вниз); P2/P1 = 0,4 (D вверх); материал стержня – Сталь 25; коэффициент запаса – 1,7; F1 = F0; F2 = 3,0F0; F3 = 2,0F0. Требуется: 1. Построить эпюры нормальных сил, напряжений, продольных деформаций и абсолютных удлинений. 2. Из расчета на прочность подобрать допускаемое значение площади сечения. Пусть дан стержень переменного сечения, на который действуют силы Р1 = 20 кН, Р2 = 20 ⋅ 0,4 = 8 кН и равномерно распределенная нагрузка q = 24 кН/м, как показано на рисунке П1.1. Длины участков l1 = 0,5 м, l2 = 1,5 ⋅ 0,5 = 0,75 м, l3 = 2 ⋅ 0,5 = 1 м, модуль упругости для материала стержня составляет Е = 2∙105 МПа, коэффициент запаса прочности n = 1,7, предел текучести σТ = 275 МПа. Соотношения площадей – F1 = F0, F2 = 3F0, F3 = 2F0.

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 1 – Расчетная схема и эпюры нормальных сил, напряжений, деформаций и удлинений
Определяем реакцию в жесткой заделке.
Pxi=0,
-RA+P1+0l2qdx-P2=0,
откуда при q = const, имеем:
RA=P1+ql2-P2=20+24⋅0,75-8=30 кН.
Разбиваем стержень на участки, определяем продольные силы.
Рисунок 2 - Расчетные схемы участков стержня: а) первый участок; б) второй участок; в) третий участок
На первом участке (рисунок 2 а)
Nx1=RA=30 кН
На втором участке (рисунок 2 б)
Nx2=RA-P1-0x2qdx=RA-P1-qx2=30-20-24x2=10-24x2
Nx2=0=10-24⋅0=10 кН
Nx2=0,75 м=10-24⋅0,75=-8 кН
На третьем участке (рисунок 2 в)
Nx3=RA-P1-0l2qdx=RA-P1-ql2=30-20-24⋅0,75=-8 кН.
Эпюра продольных сил изображена на рисунке 1.
Определяем нормальные напряжения.
σx1=Nx1F1=30 кНF0,
σx2=Nx2F2=10-24x2 кН3F0,
σx2=0=10-24⋅03F0=10 кН3F0,
σx2=0,75 м=10-24⋅0,753F0=-8 кН3F0,
σx3=Nx3F3=-82F0=-4 кНF0.
Эпюра нормальных напряжений построена на рисунке 1.
Определяем относительные деформации.
εx1=σx1E=30 кНEF0,
εx2=σx2E=10-24x2 кН3EF0,
εx2=0=σx2=0E=10-24⋅03EF0=10 кН3EF0,
εx2=0,75 м=σx2=0E=10-24⋅0,753EF0=-8 кН3EF0,
εx3=σx3E=-4 кНEF0.
Эпюра деформаций изображена на рисунке 1.
Находим абсолютные деформации