Рис. 9.1 На рис. 9,1 дана исходная схема нагружения стержня Дано: S = 2 см2; ℓ = 20

Рис. 9.1 На рис. 9,1 дана исходная схема нагружения стержня Дано: S = 2 см2; ℓ = 20 см = 0,2 м; [k] = 2; а/ℓ = 1; b/ℓ = 1; F1/P= 3; F2/P= -1; Материал стержня: сталь 20. Из таблицы П1 для стали 20 σТ = 220 МПа Е = 2*105 МПа

Изображаем расчетную схему стержня в соответствии с заданными нагрузками, учитывая заданные направления сил. (рис. 9.2, а)
Делим брус на 4 участка. Границами участков являются точки приложения сил и места изменения площади поперечного сечения.
2. Для построения эпюры продольных сил ЭN определяем продольную силу на каждом из участков:
N1 = - F2 = -Р;
N2 = - F2 = -Р;
N3 = - F2 + Р = -Р + Р = 0;
N4 = N3 - F1 = 0 - 3Р = -3Р;
Строим эпюру продольных сил в долях параметра нагрузки Р.
Эпюра продольных сил ЭN построена на рис. 9.2, б. На участках I, II и IV стержень сжимается, а на участке III нагрузка отсутствует.
3. Рассчитываем величины нормальных напряжений и строим эпюру нормальных напряжений в долях Р/S в собственном произвольном масштабе

.
σ =N/S
σ1 =N1/S1= -Р/S;
σ2 =N2/S2= -Р/(2S) = -0,5Р/S;
σ3 =N3/S3= 0;
σ4 =N4/S4= -3Р/(2S) = -1,5Р/S;
Эпюра нормальных напряжений Эσ в долях Р/S построена на рис. 9.1, в.
4. Определяем изменение длины бруса на каждом из участков по формуле
Δl =1EZнZкσdZ . где (1)
Δℓ - удлинение участка стержня;
Е = модуль продольной упругости;
Z – текущая координата, расстояние точки от неподвижного сечения стержня (сечение А)
Zн – текущая координата, соответствующая началу участка;
Zк – текущая координата, соответствующая концу участка;
Так как величины нормальных напряжений постоянны в пределах каждого из участков стержня, то формула (1) для определения изменение длины бруса на каждом из участков примет вид:
Δℓ = σℓ/Е(2)
Вычисляем укорочения на каждом из участков стержня по (2) в долях Рℓ/(ЕS)
Δℓ1 = σ1ℓ1/Е = -(P/S) * ℓ/Е = -Pℓ/(ES);
Δℓ2 = σ2ℓ2/Е = (-0,5P/S) * ℓ/Е = -0,5Pℓ/(ES);
Δℓ3 = σ3ℓ3/Е = 0;
Δℓ4 = σ4ℓ4/Е = (-1,5P/S) * ℓ /Е = -1,5Pℓ/(ES);
Определяем перемещения сечений стержня
WA = 0; WB = Δℓ4 = -1,5Pℓ/(ES);
WC = WВ + Δℓ3 = -1,5Pℓ/(ES) + 0 = -1,5Pℓ/(ES);
WD = WC + Δℓ2 = -1,5Pℓ/(ES) – 0,5Pℓ/(ES) = -2Pℓ/(ES);
225552024453300WE = WD + Δℓ1 = -2Pℓ/(ES) –Pℓ/(ES) = -3Pℓ/(ES);
Отложив полученные
величины перемещений а)
в виде ординат,
перпендикулярных оси
226060011874500стержня (оси эпюры) получим
эпюру перемещений Эw б)
в долях Pℓ/(ES) (рис