Рисунок 1.1 M 1:1 Схема К1.8 По данным уравнениям движения точки М установить вид её траектории

Рисунок 1.1 M 1:1 Схема К1.8 По данным уравнениям движения точки М установить вид её траектории и для момента величины t1 найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны в данной точке. Дано: Уравнения движения t1, c x=xt, см y=yt, см -4+2*sin(π*t/3) 2-3*cos2(π*t/3) 1 Определить: VM, aM, aMτ, aMn, ρ-?

1.Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных
уравнений движения время t. Для этого воспользуемся тригонометрическими
формулами:
cos2α+sin2α=1;
cos2α=1-sin2α;
Из заданных уравнений движения:
sin(π*t/3)=(x+4)/2=0.5*x+2;
sin2(π*t/3)=(0.5*x+2)2;
1-cos2(π*t/3)=0.25*x2+2*x+4;
cos2(π*t/3)=1-0.25*x2-2*x-4=-(0.25*x2+2*x+3);
y=2+3*(0.25*x2+2*x+3)=2+0.75*x2+6*x+9=0.75*x2+6*x+11;
Окончательно траектория движения - парабола, уравнение которой имеет
вид:
y=0.75*x2+6*x+11;
Строим на рисунке 1.1 участок траектории и показываем положение точки в
начальный и в заданный моменты времени:
При t=t0=0:
x=-4cм;
y=-1cм;
При t=t1=1с:
x≈-2.27cм;
y=1.25cм;
2.Скорость точки M найдем по ее проекциям на координатные оси:
Vx=dx/dt=2*cos(π*t/3)*π/3=(2*π/3)*cos(π*t/3);
Vy=dy/dt=-3*2*cos(π*t/3)*(-sin(π*t/3))*π/3=π*sin(2*π*t/3);
При t=t1=1с:
Vx ≈1.047cм/с;
Vy ≈2.719cм/с;
Модуль вектора скорости найдем по формуле:
VM=Vx2+Vy2=1.096209+7.392961= 8.48917≈2.914cм/с;
3.Аналогично находим ускорение точки через его проекции на оси
координат:
ax=dVx/dt=(-2*π2/9)*sin(π*t/3);
ay=dVy/dt=(2*π2/3)*cos(2*π*t/3);
При t=t1=1с:
ax ≈-1.9cм/с2;
ay ≈-3.29см/с2;
Модуль ускорения найдем по формуле:
aM=ax2+ay2=3.61+10.8241=14.4341≈3.8cм/с2;
4