Рисунок 1. Исходная схема. Таблица 1. Исходные данные. Вариант Е J1 J2 R1 R2 R3 Rвн Gвн В

Рисунок 1. Исходная схема. Таблица 1. Исходные данные. Вариант Е J1 J2 R1 R2 R3 Rвн Gвн В А А Ом Ом Ом Ом См 1 42 35 17 10 20 5 7 0,5 Рассчитать схему: - методом контурных токов; - методом узловых потенциалов; - методом наложения.

Определяем величину сопротивления Rвн1:
Gвн=1Rвн2 См;
Rвн2=1Gвн=10,5=2 Ом.
Рисунок 2.
Метод контурных токов.
Рассчитаем схему по методу контурных токов.
В данной схеме: узлов - 3, ветвей без источников тока - 3, независимых контуров - 1.
Количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно:
NB-Ny+1=3-3+1=1,
где Nв​ - число ветвей без источников тока, Nу​ - число узлов.
Произвольно зададим направления обхода контуров и соответствующие контурные токи.
Рисунок 3. Метод контурных токов.
Составим уравнение по методу контурных токов.
Составим уравнение для контура:
I11∙R1+R2+R3+Rвн1-J11∙R3+Rвн1=E
Перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми контурными токами:
I11∙R1+R2+R3+Rвн1=E+J11∙R3+Rвн1
Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:
I11∙10+20+5+7=42+35∙5+7
Решим уравнение и получим искомый контурный ток:
42∙I11=462
I11=11 А.
J11=J1=35 А.
J22=J2=17 А.
Рассчитаем токи в ветвях исходя из полученных контурных токов.
I3=J11-I11=35-11=24 А.
I4=J11-J22=35-17=18 А.
I5=I11=11 А.
Метод узловых потенциалов.
Рисунок 4

. Метод узловых потенциалов.
Рассчитаем схему по методу узловых потенциалов.
В данной схеме: узлов - 3, ветвей - 5, из них особых ветвей - 0. Под особыми ветвями понимаются ветви, в которых имеется только источник ЭДС.
Количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно:
Ny-1-Ne,
где Nу​ - число узлов, Ne​ - число особых ветвей.
Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно 3 - 1 - 0 = 2.
В исходной схеме нет особых ветвей.
Примем потенциал узла №1 равным нулю, φ1​=0 В.
Составим уравнения для определения потенциалов остальных узлов.
Уравнение для узла №2:
φ2∙1R1+R2+1R3+Rвн1-φ1∙1R3+Rвн1-φ1∙1R1+R2=
=E∙1R3+Rвн1+J1
Уравнение для узла №3:
φ3∙1Rвн2-φ1∙1Rвн2=-J1+J2
Перенесём все известные слагаемые в правую часть и объединим полученные уравнения в систему