Рисунок 3 – Схема интегратора на операционном усилителе Рисунок 4 – Напряжение на входе интегратора Дано:

Рисунок 3 – Схема интегратора на операционном усилителе Рисунок 4 – Напряжение на входе интегратора Дано: R=R1=100 кОм, С=1мкФ, входной сигнал представлен на рисунке 4. Максимальное выходное напряжение ОУ равно ±11 В. Изобразить графически результат интегрирования на идеальном интеграторе (рисунок 3). Определить результат интегрирования при t=0,5c; 1с; 1,5с; 2с; 2,5с; 3с.

Представим первый отрезок ломаной линии рисунок 4 аналитически: Uвх=-kt, где k=2 В/с, время t выражено в секундах.
Постоянная времени RC=100 кОмꞏ1 мкФ = 0,1 с.
Напряжение на выходе ОУ при 0<t<0,5с можно определить согласно формуле (4.34) задачника, где Uвых выражено в вольтах, а t в секундах:
Uвых=-1RC0t-ktdt=-1RC(-kt22)=kt22RC.
Таким образом, функция Uвых(t) представляет собой параболу:
Uвых(t)=10t2 В.
t,c Uвыхt, В
0 0
0,1 0,1
0,2 0,4
0,3 0,9
0,4 1,6
0,5 2,5
Второй отрезок ломаной линии рисунок 4 аналитически: Uвх=kt-2, где k=2 В/с. Напряжение на выходе ОУ при 0,5<t<1 с:
Uвых(t)=-1RCt1t2kt-2dt=-1RC(kt22-2t)=-10(t2-2t) – парабола, проходящая через точки:
t,c Uвыхt, В
0,5 7,5
0,6 8,4
0,7 9,1
0,8 9,6
0,9 9,9
1 10
Третий отрезок ломаной линии рисунок 4 аналитически: Uвх=2-kt, где k=2 В/с

. Напряжение на выходе ОУ при 1<t<1,5 с:
Uвыхt=-1RCt1t22-ktdt=-1RC(-kt22+2t)=-10(-t2+2t) - парабола, проходящая через точки:
t,c Uвыхt, В
1 -10
1,1 -9,9
1,2 -9,6
1,3 -9,1
1,4 -8,4
1,5 -7,5
Четвертый отрезок ломаной линии рисунок 4 аналитически: Uвх=kt-4, где k=2 В/с. Напряжение на выходе ОУ при 1,5<t<2 с:
Uвыхt=-1RCt1t2kt-4dt=-1RC(kt22-4t)=-10(t2-4t) - парабола, проходящая через точки:
t,c Uвыхt, В
1,5 37,5
1,6 38,4
1,7 39,1
1,8 39,6
1,9 39,9
2 40
Так как максимальное выходное напряжение ОУ равно ±11 В, то выходное напряжение интегратора не может превышать этого значения