Ряд распределения дискретной случайной величины X имеет вид: xi -2 -1 0 1 6 pi 0,2 0,1 0,2

Ряд распределения дискретной случайной величины X имеет вид: xi -2 -1 0 1 6 pi 0,2 0,1 0,2 p4 p5 Найти вероятности p4, p5, если математическое ожидание MX=0,5. Построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. Вычислить дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение.

Сумма вероятностей ряда распределения равна 1.
i=15pi=0,2+0,1+0,2+p4+p5=1
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=i=15xi∙pi=-2∙0,2+-1∙0,1+0∙0,2+1∙p4+6∙p5=0,5
Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
p4+p5=0,5p4+6p5=1 p4=0,5-p50,5-p5+6p5=1 p4=0,5-p55p5=0,5 p4=0,4p5=0,1
Тогда ряд распределения дискретной случайной величины X имеет вид:
xi
-2 -1 0 1 6
pi
0,2 0,1 0,2 0,4 0,1
Построим многоугольник распределения, для этого в прямоугольной системе координат строим точки (xi;pi) и соединяем эти точки отрезками прямых.
Для нахождения функции распределения F(x) ДСВ X используем формулу
Fx=xi<x pi
x≤-2
Fx=0
-2<x≤-1
Fx=PX=-2=0,2
-1<x≤0
Fx=PX=-2+PX=-1=0,2+0,1=0,3
0<x≤1
Fx=PX=-2+PX=-1+PX=0=0,2+0,1+0,2=0,5
1<x≤6
Fx=PX=-2+PX=-1+PX=0+PX=1=0,2+0,1+0,2+0,4=0,9
x>6
Fx=PX=-2+PX=-1+PX=0+PX=1+P(X=6)=1
Fx=0, x≤-20,1, -2<x≤-10,3, -1<x≤00,5, 0<x≤10,9, 1<x≤61, x>6
Дисперсию дискретной случайной величины найдем по формуле:
DX=i=15(xi-M(X))2∙pi=(-2-0,5)2∙0,2+(-1-0,5)2∙0,1+(0-0,5)2∙0,2+
+(1-0,5)2∙0,4+(6-0,5)2∙0,1=1,25+0,225+0,05+0,1+3,025=4,65
Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:
σx=DX=4,65≈2,156
Ответ:
p4=0,4; p5=0,1; DX=4,65; σx=2,156