С помощью признака Даламбера исследовать ряд на сходимость: 1)n=1∞5nn+8! ; 2) n=1∞7nn2+1; 3)n=1∞4n-13n . 1)n=1∞5nn+8!

С помощью признака Даламбера исследовать ряд на сходимость: 1)n=1∞5nn+8! ; 2) n=1∞7nn2+1; 3)n=1∞4n-13n . 1)n=1∞5nn+8!

Т.к. общий член ряда содержит выражение, содержащее факториал (!), то применим признак Даламбера Выписываем и для данного ряда: an=5nn+8! → an+1=5n+1n+8+1!=5n+1n+9!. limn→∞an+1an=limn→∞5n+1n+9!5nn+8!=limn→∞5n+1∙n+8!n+9!5n=limn→∞5n+1=0<1=> =>ряд сходится. Ответ:ряд сходится.