С помощью признаков Даламбера (а) и Коши (б) установить, сходится ряд или расходится. В

С помощью признаков Даламбера (а) и Коши (б) установить, сходится ряд или расходится. В ответе записать, чему равно значение предела, вычисляемого при применении того, или иного признака, а так же Вывод: ряд сходится или расходится. Если ряд сходится, то найти частичную Ѕ4, сумму ряда и округлить ее до 0,001. а)n=1∞2nn2+13n2 б) n=1∞2n3n2+2n8n2-nn

А)n=1∞2nn2+13n2 . Используем признак Даламбера.
Запишем два соседних члена ряда:an=2nn2+13n2-предыдущий.
an+1=2n+1n+12+13n+12=23*2nn2+2n+2n2+2n+1-последующий
Найдём значение предела:
limn→∞an+1an=limn→∞23*2nn2+2n+2n2+2n+1*3n22nn2+1=2limn→∞n4+2n3+2n2n4+2n3+2n2+2n+1=2*11=2>0
-по признаку Даламбера ряд расходится.
б)n=1∞2n3n2+2n8n2-nn . Используем признак Кооши.
Найдём значение предела:
limn→∞nan=limn→∞n2n3n2+2n8n2-nn=limn→∞23n2+28n2-n=2limn→∞3n2+28n2-n=2*38=34<1
по признаку Коши ряд сходится.
Определим частичную сумму ряда S4:
a1=21*3*12+218*12-11=107, a2=22*3*22+228*22-22=196225,a3=23*3*32+238*32-33=195112328509
a4=24*3*42+248*42-44=390625923521
S4=a1+a2+a3+a4=107+196225+195112328509+390625923521≈3.317

. Используем признак Кооши.
Найдём значение предела:
limn→∞nan=limn→∞n2n3n2+2n8n2-nn=limn→∞23n2+28n2-n=2limn→∞3n2+28n2-n=2*38=34<1
по признаку Коши ряд сходится.
Определим частичную сумму ряда S4:
a1=21*3*12+218*12-11=107, a2=22*3*22+228*22-22=196225,a3=23*3*32+238*32-33=195112328509
a4=24*3*42+248*42-44=390625923521
S4=a1+a2+a3+a4=107+196225+195112328509+390625923521≈3.317