Считая все переменные неотрицательными решить следующую основную задачу линейного программирования с помощью симплекс-метода: x1+x2+x3+x4+x5=10 2x1-x2-2x3+2x4+3x5=28 L=x1+2x2+x3-x4-x5→min. В ответе

Считая все переменные неотрицательными решить следующую основную задачу линейного программирования с помощью симплекс-метода: x1+x2+x3+x4+x5=10 2x1-x2-2x3+2x4+3x5=28 L=x1+2x2+x3-x4-x5→min. В ответе указать Lmin.

Применим симплекс метод. Сначала будет с помощью симплекс алгоритма решать следующую вспомогательную задачу:
Q=y1+y2→min;
y1+x1+x2+x3+x4+x5=10
y2+2x1-x2-2x3+2x4+3x5=28
x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2≥0.
Выразим из обоих уравнений y1 и y2
y1=10-x1-x2-x3-x4-x5
y2=28-2x1+x2+2x3-2x4-3x5
подставим их в выражение для Q:
Q=10-x1-x2-x3-x4-x5+28-2x1+x2+2x3-2x4-3x5=-3x1+x3-3x4-4x5+38→min.
Одним из отрицательных коэффициентов при неизвестных в формуле Q является коэффициент при x5. Рассмотрев возможности увеличения x5. Обнаружим, что в силу первого уравнения оно может расти до 101, а в силу второго, только до 283. Поэтому, именно последнее ограничение прежде вступает в силу и разрешающим элементом является 3.
1-й шаг симплекс алгоритма. Выразим y2 через x5 и подставим в первое уравнение и в выражение для Q

.
x5=283-13y2-23x1+13x2+23x3-23x4
y1=10-x1-x2-x3-x4-283+13y3+23x1-13x2-23x3+23x4=23+13y3-13x1-43x2-53x3-13x4
Q=-3x1+x3-3x4-4283-13y2-23x1+13x2+23x3-23x4+38=-3x1+x3-3x4-1123+43y2+83x1-43x2-83x3+83x4+38=43y2-13x1-43x2-53x3-13x4+23→min.
Получим:
y1=23+13y2-13x1-43x2-53x3-13x4
x5=283-y23-23x1+13x2+23x3-23x4
Q=43y2-13x1-43x2-53x3-13x4+23→min.
Одним из отрицательных коэффициентов при неизвестных в формуле Q является коэффициент при x3. Рассмотрев возможности увеличения x3. Обнаружим, что в силу первого уравнения оно может расти до 25, а в силу второго до ∞. Поэтому, именно первое ограничение прежде вступает в силу и разрешающим элементом является 53.
2-й шаг симплекс алгоритма. Выразим y1 через x3 и подставим во второе уравнение и в выражение для Q