Считая данные задачи 3 результатом 20% случайной бесповторной выборки, определить: а) несмещенные оценки математического

Считая данные задачи 3 результатом 20% случайной бесповторной выборки, определить: а) несмещенные оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения изучаемого параметра; б) доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью 0,95; в) вероятность того, что интервал (0,95xв; 1,05xв) покроет математическое ожидание изучаемого параметра; г) объем выборки, при котором с доверительной вероятностью 0,95 предельная ошибка выборки уменьшится в 2 раза, при сохранении уровня остальных характеристик.

А) Найдем несмещенные оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения изучаемого параметра.
Выборочная средняя является несмещенной оценкой генерального математического ожидания:
xг=3540,3965=54,47
Найдем несмещенную оценку генеральной дисперсии:
σx2г=nn-1σx2=6565-1∙22197,7165=346,84
Найдем несмещенную оценку генерального среднеквадратического отклонения:
σг=σx2г=346,84=18,62
б) Найдем доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью 0,95

. При бесповторной выборке границы генеральной средней xг находятся из соотношения:
xв-Δ≤xг≤xв+Δ
где xв – выборочное среднее (54,47);
Δ – предельная ошибка выборки:
Δxв=t⋅σx2гn1-nN
t – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки. Значения t могут быть взяты из таблицы коэффициентов доверия Лапласа, и для вероятности 0,95 t=1,96.
Объем генеральной совокупности N найдем, исходя из объема выборки:
N=6520%=325
Δ=1,96⋅346,84651-65325=4,05
54,47-4,05≤xг≤54,47+4,05
50,42≤xг≤58,52
С вероятностью 95% генеральное среднее находится в интервале (50,42; 58,52) тыс